Rosettacode.org在
Ruby中提供了这个出色的单行FizzBuzz解决方案.
1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}
麻烦的是,我不明白.令我困惑的部分是“4模数-15的力量”.有没有人有解释或参考解释？我想用这种方法在其他问题中选择子串.
有关FizzBuzz的更多信息,请参阅[https://rosettacode.org/wiki/FizzBuzz]
解决方法
我不知道他们是如何发现提升到第四种力量的,但-15是因为FizzBuzz处理3的倍数或5的倍数或3和5的倍数(即15的倍数)……然后否定它最终与负面指数很好地合作.我们可以看到它适用于
Modular Exponentiation.那里的内存效率方法部分说：
c mod m = (a ⋅ b) mod m
c mod m = [(a mod m) ⋅ (b mod m)] mod m
在我们的例子中,c是我们的n,所以我们有
c ** 4 % m
使用law of exponents,我们知道(c ** e1)*(c ** e2)= c **(e1 e2),所以c ** 4 =(c ** 2)*(c ** 2),所以我们现在有一个a和ab,它们都是c ** 2.因此：
(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
= (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
= (((c ** 2) % m) ** 2) % m
并按照相同的步骤再次：
(c ** 2) % m = (c * c) % m
= ((c % m) * (c % m)) % m
= ((c % m) ** 2) % m
最后：
(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m
当m = -15时,c％m的唯一值是(-14..0),我们可以构建一个简单的表来查看.由于我们只对模数的结果进行操作,我们只需要能够证明这15个数字有效：
c%m **2 %m **2 %m -14 => 196 => -14 => 196 => -14 -13 => 169 => -11 => 121 => -14 -12 => 144 => -06 => 36 => -09 -11 => 121 => -14 => 196 => -14 -10 => 100 => -05 => 25 => -05 -09 => 81 => -09 => 81 => -09 -08 => 64 => -11 => 121 => -14 -07 => 49 => -11 => 121 => -14 -06 => 36 => -09 => 81 => -09 -05 => 25 => -05 => 25 => -05 -04 => 16 => -14 => 196 => -14 -03 => 9 => -06 => 36 => -09 -02 => 4 => -11 => 121 => -14 -01 => 1 => -14 => 196 => -14 00 => 0 => 00 => 0 => 00
现在,查看我们的表,3的所有倍数的值是-09,所有5的倍数的值是-05,而3和5的倍数的值被设置为00;其他一切都是-14(如果我们使用15而不是-15,我们将分别有6,10,0和1,并且需要查找将其转换为字符串索引).使用字符串’FizzBuzz’为String#[]的start参数插入这些内容,可以为我们提供：
'FizzBuzz '[-9] # => 'F' 'FizzBuzz '[-5] # => 'B' 'FizzBuzz '[0] # => 'F' 'FizzBuzz '[-14]# => nil
并为这些数字添加13以获得长度：
'FizzBuzz '[-9,4] # => "Fizz" 'FizzBuzz '[-5,8] # => "Buzz " 'FizzBuzz '[0,13] # => "FizzBuzz " 'FizzBuzz '[-14,-1] # => nil