给定一个平衡括号字符串 S，按下述规则计算该字符串的分数：
() 得 1 分。
AB 得 A + B 分，其中 A 和 B 是平衡括号字符串。
(A) 得 2 * A 分，其中 A 是平衡括号字符串。
示例 1：
输入： "()"
输出： 1
示例 2：
输入： "(())"
输出： 2
示例 3：
输入： "()()"
输出： 2
示例 4：
输入： "(()(()))"
输出： 6
提示：
S 是平衡括号字符串，且只含有 ( 和 ) 。
2 <= S.length <= 50
方法一：递归+分治
遍历字符串，如果当前字符串是(，那么t+=1，如果是)，那么t-=1。之后进行判断t==0，如果等于0的话，而且当前位置的前一个位置正好是(，即k-i==1，说明匹配了一个()，此时结果@R_404_182@+=1。否则的话说明从i-k之间存在嵌套的()，因此@R_404_182@=2*helper(i+1,k)，然后再从i=k+1开始遍历。
class Solution: def @R_404_182@OfParentheses(self,S: str) -> int: def helper(i,j): @R_404_182@=0 t=0 for k in range(i,j): if S[k]=="(": t+=1 else: t-=1 if t == 0: if k-i==1: @R_404_182@+=1 : @R_404_182@+=2*helper(i+1,k) i=k+1 return @R_404_182@ return helper(0,len(S))
方法二：栈
字符串 S 中的每一个位置都有一个“深度”，即该位置外侧嵌套的括号数目。例如，字符串 (()(.())) 中的 . 的深度为 2，因为它外侧嵌套了 2 层括号：(__(.__))。
我们用一个栈来维护当前所在的深度，以及每一层深度的得分。当我们遇到一个左括号 ( 时，我们将深度加一，并且新的深度的得分置为 0。当我们遇到一个右括号 ) 时，我们将当前深度的得分乘二并加到上一层的深度。这里有一种例外情况，如果遇到的是 ()，那么只将得分加一。
下面给出了字符串 (()(())) 每次对应的栈的情况：
[0,0] (
[0,0] ((
[0,1] (()
[0,1,0] (()(
[0,0] (()((
[0,1] (()(()
[0,3] (()(())
[6] (()(()))
Solution(object): @R_404_182@OfParentheses(self,S): stack = [0] #The @R_404_182@ of the current frame for x S: if x == '': stack.append(0) : v = stack.pop() stack[-1] += max(2 * v,1) stack.pop()
事实上，我们可以发现，只有 () 会对字符串 S 贡献实质的分数，其它的括号只会将分数乘二或者将分数累加。因此，我们可以找到每一个 () 对应的深度 x，那么答案就是 2^x 的累加和。
0 for i,x enumerate(S): : bal += 1 : bal -= 1 if S[i-1] == : ans += 1 << bal ans
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/@R_404_182@-of-parentheses/solution/gua-hao-de-fen-shu-by-leetcode/