我通常使用大量的模拟工作.有时,我需要计算粒子集的质心.我注意到在许多情况下,numpy.mean()返回的平均值是错误的.我可以弄清楚这是由于累加器的饱和.为了避免这个问题,我可以在小组粒子中将所有粒子的总和分开,但这是不舒服的.任何人都有如何以优雅的方式解决这个问题的想法？
只是为了提高你的好奇心,下面的例子产生类似于我在模拟中观察到的东西：
import numpy as np a = np.ones((1024,1024),dtype=np.float32)*30504.00005
如果你检查最大值和最小值,你得到：
a.max() 30504.0 a.min() 30504.0
但是,平均值是：
a.mean() 30687.236328125
你可以弄清楚这里出了什么问题.使用dtype = np.float64时不会发生这种情况,因此解决单精度问题应该不错.
解决方法
这不是NumPy问题,它是一个浮点问题. C中也是如此：
float acc = 0;
for (int i = 0; i < 1024*1024; i++) {
acc += 30504.00005f;
}
acc /= (1024*1024);
printf("%f\n",acc); // 30687.304688
问题是浮点精度有限;随着累加器值相对于添加到其中的元素的增长,相对精度会下降.
一种解决方案是通过构造加法器树来限制相对增长.这是C中的一个例子(我的Python不够好……)：
float sum(float *p,int n) {
if (n == 1) return *p;
for (int i = 0; i < n/2; i++) {
p[i] += p[i+n/2];
}
return sum(p,n/2);
}
float x[1024*1024];
for (int i = 0; i < 1024*1024; i++) {
x[i] = 30504.00005f;
}
float acc = sum(x,1024*1024);
acc /= (1024*1024);
printf("%f\n",acc); // 30504.000000