数据结构基础(4) --快速排序

快速排序是最流行的,也是速度最快的排序算法(C++ STL 的sort函数就是实现的快速排序); 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的1种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过1趟排序将要排序的数据分割成独立的两部份，其中1部份的所有数据都比另外1部份的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部份数据分别进行快速排序，全部排序进程可以递归进行，以此到达全部数据序列变成有序序列。其算法的特点就是有1个枢轴(pivot), 枢轴左侧的元素都小于/等于枢轴所指向的元素, 枢轴右侧的元素都大于枢轴指向的元素;

快速排序算法思想:

设要排序的数组是A[0], ..., A[N⑴]，首先任意选取1个数据作为standard（通常选用数组的最后1个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面(其实只要保证所有比他小的元素都在其前面,则后1条件则自动满足了),这个进程称为1趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是1种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置或许会在算法结束时产生变动。(信息来源:百度百科)

1次划分

目标:

找1个记录，以它的关键字/下标作为”枢轴/pivot”，凡是值小于枢轴的元素均移动至该枢轴所指向的记录之前,凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录以后。

导致1趟排序以后，记录的无序序列R[s..t]将分割成两部份：R[s..i⑴]和R[i+1..t]，且

R[j].value ≤ R[i].value ≤ R[j].value

//实现 template <typename Type> int partitionBy3Loop(Type *array,int p,int r) { int i = p; int j = r+1; //j:超越末尾元素额下1位置 Type x = array[p]; //将最左侧的元素作为枢轴元素 //将<x的元素交换到左侧区域 //将>x的元素交换到右侧区域 while (true) { //找到1个比x大(>=x)的元素 while (i < r && array[++i] < x); //找到1个比x小(<=x)的元素 while (array[--j] > x); if (i >= j) break; //交换 std::swap(array[i],array[j]); } //将枢轴元素与array[p]进行交换 std::swap(array[p],array[j]); //返回枢轴 return j; }

/**说明: 几近国内所有的数据结构与算法的教材中的Partition实现都类似于上面的那1种,虽然易于理解,但实现过于复杂; <算法导论>中给出了另外一种实现方式,该方式虽然不容易于理解(其实明白其原理以后你就会爱上她),但是比较容易实现! */ template <typename Type> int partitionBy1Loop(Type *array,int r) { Type x = array[r]; //x作为终究枢轴所指向的元素 //i指向的是枢轴左侧的最后1个元素 //也就是与x左邻元素的下标 int i = p - 1; //j则不断的寻觅下1个<=x的元素 for (int j = p; j < r; ++j) { if (array[j] <= x) { ++ i; std::swap(array[i],array[j]); } } std::swap(array[i+1],array[r]); //终究使得所有(i+1)左侧的元素都<=array[i+1],//因此,所有array[i+2:r]的元素都是大于array[i+1]的 return i+1; }

快速排序

首先对无序的记录序列进行“1次划分”，以后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。

//实现 template <typename Type> void quickSort(Type *array,int r) { if (p < r) { int pivot = partitionBy1Loop(array,p,r); quickSort(array,pivot⑴); quickSort(array,pivot+1,r); } }

快速排序的时间复杂性

假定1次划分所得枢轴位置 i = k，则对 n 个记录进行快排所需时间：

T(n) = {Tpass(n) + T(k⑴) + T(n-k) |Tpass(n)为对 n 个记录进行1次划分所需时间}

若待排序列中记录的关键字是随机散布的，则 k 取 1 至 n 中任意1值的可能性相同。

由此可得快速排序所需时间的平均值为：

设 Tavg(1)≤b,则可得结果：

因此:快速排序的时间复杂度为O(nlogn)

若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将堕落为起泡排序，其时间复杂度为O(n^2)。

为避免出现这类情况，需在进行1次划分之前，进行“预处理”，即:先对 R(s).key, R(t).key 和 R[?(s+t)/2?].key，进行相互比较，然后取关键字为3个元素中居中间的那个元素作为枢轴记录。

数据结构基础(4) --快速排序

1次划分

快速排序

快速排序的时间复杂性

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