【问题描述】 设 R(U)是一个属性集U 上的关系模式,X 和Y 是U 的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r 中不可能存在两个元组在X 上的属性值相等,而在Y 上的属性值不等, 则称 “X 函数确定Y” 或 “Y 函数依赖于X”,记作X →Y。其中X 称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。 解释:如果有函数依赖XY,当我们知道X 的时候,也就知道了Y,也就是X 能推出Y。另外,可以简单的证明,如果XY,YZ,那么可以得到XZ。 若关系中的某一属性组的值能唯一的表示一个元组,则称该属性组为超码。 若关系中的某一属性组的值能唯一地表示一个元组,而其真子集不行,则称该属性组为候选码。 解释:设有属性集合(A,B,C)和函数依赖AB 和BC,显然,在已知A 的情况下,我们能够通过函数依赖得到整个集合的所有属性ABC,那么我们称A为超码。当超码的任何一个子集都不是超码的时候,我们称之为候选码。例如 AB 是一个超码,但是不是一个候选码,因为A 是AB 的子集,它也是超码。 现在给出属性集合和函数依赖集合R(U,F),请找出该R 的候选码。 【输入文件】 输入文件的第一行为一个整数 N(N ≤ 10)和M(1 ≤ M ≤ 1000),表示属性集中的属性个数和函数依赖集中的依赖个数。这里我们默认大写字母中的前N 个字母为我们所考虑的属性。接下来的M 行每行一个字符串表示一个函数依赖,如 ABDE。(中间的蕴含符号是由减号和大于号组成。另外需要说明的是,只有当我们同时得到A 和B 的时候,才能推出D 和E)。 【输出文件】 输出文件的第一行希望你输出你找到的候选码的个数 K。接下来的K 行每行输出一个候选码。候选码本身按字母顺序排列,所有候选码按照字典顺序排列输出。如果没有找到候选码,输出“No candidate key”(不含引号)。 【样例输入】 5 5 AB->C AC->B AD->E BC->D E->A 【样例输入】 4 AB AC BE CE 【数据规模】 对于30%的测试数据,满足只有二元联系(即不存在函数依赖左边或右边的 属性个数超过1 个)。 对于 40%的测试数据,满足N ≤ 5。 对于70%的测试数据,满足M ≤ 100。 对于100% 的测试数据,满足1 ≤ N ≤ 10,1 ≤ M ≤ 1000。直接枚举每个组合(所有长度),看它是否能推出全集,若能推出,那么就将包含其在内的所有集合的标记记为false。
最后统计所有可能的集合,按字典序排好序后输出即可。
Accode:
#include <cstdio> #include <algorithm> char str[40],s[1 << 10][20]; bool tag[1 << 10]; int a[1 << 10],b[1 << 10],n,m; inline bool check(int x) { int tmp = x; while (tmp < (1 << n) - 1) { bool flag = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) if (((a[i] | tmp) == tmp) && ((b[i] | tmp) > tmp)) {tmp |= b[i]; flag = 1;} if (!flag) break; } if (tmp == (1 << n) - 1) for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) tag[x | i] = 0; //若可行则将包含它的所有集合的标记记为false。 return tmp == (1 << n) - 1; } int cmp(const void *a,const void *b) {return strcmp((char *)a,(char *)b);} int main() { freopen("dependence.in","r",stdin); freopen("dependence.out","w",stdout); scanf("%d%d\n",&n,&m); for (int i = 0; i < m; ++i) { gets(str); int j; for (j = 0; str[j] != '-'; ++j) b[i] = a[i] |= 1 << (str[j] - 'A'); for (++++j; str[j]; ++j) b[i] |= 1 << (str[j] - 'A'); } for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) tag[i] = 1; for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) if (tag[i]) tag[i] &= check(i); int cnt = 0; for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) cnt += tag[i]; if (!cnt) {printf("No candidate key\n"); return 0;} printf("%d\n",cnt); cnt = 0; for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) if (tag[i]) { int x = 0; for (int tmp = i,j = 0; tmp; tmp >>= 1,++j) if (tmp & 1) sprintf(s[cnt] + (x++),"%c",j + 'A'); ++cnt; } //把结果找到并输出到字符串中,以便按字典序排序。 qsort(s,cnt,sizeof(char) * 20,cmp); for (int i = 0; i < cnt; ++i) printf("%s\n",s[i]); return 0; }