【问题描述】
设 R(U)是一个属性集 U 上的关系模式，X 和 Y 是 U 的子集。若对于 R(U)
的任意一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等，而在
Y 上的属性值不等， 则称 “X 函数确定 Y” 或 “Y 函数依赖于 X” ，记作 X
→Y。其中X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。
解释：如果有函数依赖 XY，当我们知道 X 的时候，也就知道了 Y，也就
是 X能推出 Y。另外，可以简单的证明，如果 XY，YZ，那么可以得到 XZ。
若关系中的某一属性组的值能唯一的表示一个元组，则称该属性组为超码。
若关系中的某一属性组的值能唯一地表示一个元组，而其真子集不行，则称
该属性组为候选码。
解释：设有属性集合(A,B,C)和函数依赖 AB和 BC，显然，在已知 A 的
情况下，我们能够通过函数依赖得到整个集合的所有属性 ABC，那么我们称 A
为超码。当超码的任何一个子集都不是超码的时候，我们称之为候选码。例如
AB是一个超码，但是不是一个候选码，因为A 是 AB的子集，它也是超码。
现在给出属性集合和函数依赖集合R(U,F)，请找出该 R 的候选码。
【输入文件】
输入文件的第一行为一个整数N(N ≤ 10)和 M(1 ≤ M ≤ 1000)，表示属性集中
的属性个数和函数依赖集中的依赖个数。这里我们默认大写字母中的前 N 个字
母为我们所考虑的属性。接下来的 M 行每行一个字符串表示一个函数依赖，如
ABDE。(中间的蕴含符号是由减号和大于号组成。另外需要说明的是，只有当
我们同时得到 A和 B 的时候，才能推出D和 E） 。
【输出文件】
输出文件的第一行希望你输出你找到的候选码的个数K。 接下来的 K行每行
输出一个候选码。候选码本身按字母顺序排列，所有候选码按照字典顺序排列输
出。如果没有找到候选码，输出“No candidate key”(不含引号)。
【样例输入】
5 5
AB->C
AC->B
AD->E
BC->D
E->A
【样例输入】
4
AB
AC
BE
CE
【数据规模】
对于30%的测试数据，满足只有二元联系(即不存在函数依赖左边或右边的
属性个数超过 1 个)。
对于 40%的测试数据，满足N ≤ 5。
对于70%的测试数据，满足M ≤ 100。
对于100%的测试数据，满足 1 ≤ N ≤ 10,1 ≤ M ≤ 1000。
首先注意。。那个No candidate key是坑爹的。。最坏都是候选码为ABCD...J。
所以想靠输无解来骗10分的童鞋自重。。
用位集合来表示，A∩B=B，则B∈A。
要注意一个问题，一开始输入的时候可能会有这种问题，AA，BB这之类的，我一开始用的加法就错了，应该或运算
DFS超时一组，其他的秒过，状态空间太大了。如果用枚举就能全过（类似Bellman-Ford，从头扫描到尾多次，直到不能不能再继续延续下去，这种思路比较好。见后面）
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> long ans[1050]; char ans2[1050][15]; long top = 0; long N;long M; long from[1005]; long to[1005]; bool hash[1050]; bool dfs(long sta) { if (sta == (1<<N)-1) return true; for (long i=1;i<M+1;i++) { if ((sta&from[i])==from[i]) { if (!hash[sta|to[i]] && (sta|to[i])-sta && !hash[sta|to[i]]) { hash[sta|to[i]] = true; if (dfs(sta|to[i])) { hash[sta|to[i]] = false; return true; } hash[sta|to[i]] = false; } } } return false; } void Trans(long b) { long a = ans[b]; long p = 0; long s = 0; do{ if (a & 1) ans2[b][++s]=p+'A'; p ++; }while (a>>=1); } int cmpare(const void *aa,const void *bb) { char * a = (char*) aa; char * b = (char*) bb; long len = 0; while (a[++len] && b[len]) { if (a[len] > b[len]) return 1; if (a[len] < b[len]) return -1; } if (a[len] > b[len]) return 1; if (a[len] < b[len]) return -1; return 0; } int main() { freopen("dependence.in","r",stdin); freopen("dependence.out","w",stdout); scanf("%ld%ld",&N,&M); for (long i=1;i<M+1;i++) { char tmp[30]; char tmp2[15]; tmp[0] = tmp2[0] = 0; scanf("%s",tmp+1); long ff=0;long tt=0; while (tmp[++tmp[0]]-'-'){ff|=(1<<(tmp[tmp[0]]-'A'));} tmp[0]++; while (tmp2[++tmp2[0]]=tmp[++tmp[0]]){tt|=(1<<(tmp2[tmp2[0]]-'A'));} from[i] = ff; to[i] = tt; } for (long i=0;i<(1<<N);i++) { bool flag = false; for (long j=1;j<top+1;j++) if ((ans[j]&i) == ans[j]) {flag=true;break;} hash[i] = true; if (!flag && dfs(i)) ans[++top] = i; hash[i] = false; } printf("%ld\n",top); for (long i=1;i<top+1;i++) Trans(i); qsort(ans2+1,top,sizeof(ans2[0]),cmpare); for (long i=1;i<top+1;i++) printf("%s\n",ans2[i]+1); return 0; }
以下是AC程序
#include <cstdlib> #include <cstdio> long N;long M; long from[1005]; long to[1005]; long ans[1050]; char ans2[1050][15]; long top = 0; void Trans(long x) { long p = 0; long q = 0; long l = ans[x]; do{ if (l&1) { ans2[x][++q]=p+'A'; } p ++; }while (l >>= 1); } int cmpare(const void* aa,const void* bb) { char * a = (char*) aa; char * b = (char*) bb; long len = 0; while (a[++len] && b[len]) { if (a[len] > b[len]) return 1; if (a[len] < b[len]) return -1; } if (a[len]) return 1; if (b[len]) return -1; return 0; } int main() { freopen("dependence.in",stdout); scanf("%ld%ld",&M); for (long i=1;i<M+1;i++) { char tmp[30]; tmp[0] = 0; scanf("%s",tmp+1); long ff = 0; while (tmp[++tmp[0]]-'-') ff |= (1<<(tmp[tmp[0]]-'A')); tmp[0]++; long tt = 0; while (tmp[++tmp[0]]) tt |= (1<<(tmp[tmp[0]]-'A')); from[i] = ff; to[i] = tt; } for (long Start=0;Start<(1<<N);Start++) { bool fflag = false; for (long i=1;i<top+1;i++) if ((ans[i]&Start)==ans[i]) fflag = true; if (fflag) continue; long sta = Start; while (sta < (1<<N)) { bool flag = false; for (long i=1;i<M+1;i++) { if ((sta|to[i])!=sta && (sta&from[i])==from[i]) { sta |= to[i]; flag = true; } } if (!flag) break; } if (sta == (1<<N)-1) ans[++top] = Start; } for (long i=1;i<top+1;i++) { Trans(i); } qsort(ans2+1,cmpare); printf("%ld\n",top); for (long i=1;i<top+1;i++) { printf("%s\n",ans2[i]+1); } return 0; }原文链接：https://www.f2er.com/javaschema/286839.html
