一、舞动的快速排序
在实现排序算法前,先让我们来欣赏一段关于快速排序的视频,本段视频展示了快速排序的原理,如果没有看懂,请看完本文后再回头来看一下,应该就明白了吧。 O(∩_∩)O~
二、快速排序实现
2.1 快速排序基础版
通过下面一组数据,将最左边的数设定为轴,并记录其值为 s。
(注意:*表示要交换的数,[]表示轴)
- [41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*
- [41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
- [41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
- [41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76
- 21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76
- 令索引 i 从数列左方往右方找,直到找到大于 s 的数
- 令索引 j 从数列右方往左方找,直到找到小于 s 的数
- 如果 i >= j,则离开回圈
- 如果 i < j,则交换索引i与j两处的值
- 将左侧的轴与 j 进行交换
- 对轴左边进行递回
- 对轴右边进行递回
透过以上演算法,则轴左边的值都会小于s,轴右边的值都会大于s,如此再对轴左右两边进行递回,就可以对完成排序的目的。在上面的例子中,41左边的值都比它小,而右边的值都比它大,如此左右再进行递回至排序完成。
具体代码如下:
package main import ( "fmt" ) const MAX = 10 var sortArray = []int{41,24,76,11,45,64,21,69,19,36} func main() { fmt.Println("before sort:") show() quickSort(sortArray,MAX-1) fmt.Println("after sort:") show() } // quickSort func quickSort(sortArray []int,left,right int) { if left < right { key := sortArray[left] i := left j := right for { for i+1 < MAX { i++ if key <= sortArray[i] { break } } for j-1 >= 0 { if key >= sortArray[j] { break } j-- } if i >= j { break } swap(i,j) } sortArray[left] = sortArray[j] sortArray[j] = key show() quickSort(sortArray,j-1) quickSort(sortArray,j+1,right) } } // Swap the position of a and b func swap(a,b int) { sortArray[a],sortArray[b] = sortArray[b],sortArray[a] } // foreach func show() { for _,value := range sortArray { fmt.Printf("%d\t",value) } }
2.2 快速排序升级版
在快速排序法基础版中,每次将最左边的元素设为轴,而之前曾经说过,快速排序法的加速在于轴的选择,在这个例子中,只将轴设定为中间的元素,依这个元素作基准进行比较,这可以增加快速排序法的效率。
在这个例子中,取中间的元素s作比较,同样的先得右找比s大的索引 i,然后找比s小的索引 j,只要两边的索引还没有交会,就交换 i 与 j 的元素值,这次不用再进行轴的交换了,因为在寻找交换的过程中,轴位置的元素也会参与交换的动作,例如:
41 24 76 11 45 64 21 69 19 36
首先left为0,right为9,(left+right)/2 = 4(取整数的商),所以轴为索引4的位置,比较的元素是45,您往右找比45大的,往左找比45小的进行交换:
- 41 24 76* 11 [45] 64 21 69 19 *36
- 41 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
- 41 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
- [41 24 36 11 19 21] [64 69 45 76]
完成以上之后,再分别对左边括号与右边括号的部份进行递回,如此就可以完成排序的目的。
具体代码如下:
package main import ( "fmt" ) const MAX = 10 var sortArray = []int{41,MAX-1) fmt.Println("after sort:") show() } func quickSort(sortArray []int,right int) { if left < right { key := sortArray[(left+right)/2] i := left j := right for { for sortArray[i] < key { i++ } for sortArray[j] > key { j-- } if i >= j { break } swap(i,j) } quickSort(sortArray,i-1) quickSort(sortArray,right) } } // Swap the position of a and b func swap(a,value) } }
2.3 快速排序最终版
先说明这个快速排序法的概念,它以最右边的值s作比较的标准,将整个数列分为三个部份,一个是小于s的部份,一个是大于s的部份,一个是未处理的部份,如下所示 :
在排序的过程中,i 与 j 都会不断的往右进行比较与交换,最后数列会变为以下的状态:
然后将s的值置于中间,接下来就以相同的步骤会左右两边的数列进行排序的动作,如下所示:
整个演算的过程,直接摘录书中的虚拟码来作说明:
QUICKSORT(A,p,r) if p < r then q <- PARTITION(A,r) QUICKSORT(A,q-1) QUICKSORT(A,q+1,r) end QUICKSORT PARTITION(A,r) x <- A[r] i <- p-1 for j <- p to r-1 do if A[j] <= x then i <- i+1 exchange A[i]<->A[j] exchange A[i+1]<->A[r] return i+1 end PARTITION
一个实际例子的演算如下所示:
具体代码如下:
package main import ( "fmt" ) const MAX = 10 var sortArray = []int{41,right int) { if left < right { pos := partition(sortArray,right) quickSort(sortArray,pos-1) quickSort(sortArray,pos+1,right) } } func partition(sortArray []int,right int) int { key := sortArray[right] i := left - 1 for j := left; j < right; j++ { if sortArray[j] <= key { i++ swap(i,j) } } swap(i+1,right) return i + 1 } // Swap the position of a and b func swap(a,value) } }