简介

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正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1] 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

公式

1. 其中μ为数学期望（其实就是平均数），σ为标准差（标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +……(xn-x)^2)/n)）；
2. 正太分布标准图形，
   

代码实现

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)
//测试数据源
var data_source = []float64{1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 7, 8, 9, 10, 2}

func main() {
    //数学期望
    var sum float64 = 0
    for _,v := range data_source {
        sum += v
    }
    μ := float64(sum) / float64(len(data_source))

    //标准差
    var variance float64
    for _,v := range data_source {
        variance += math.Pow((v - μ), 2)
    }
    σ := math.Sqrt(variance / float64(len(data_source)))
    fmt.Println("σ:",σ)
    fmt.Println("μ:",μ)

    //正态分布公式
    a := 1 / (math.Sqrt(2*math.Pi) * σ) * math.Pow(math.E,(-math.Pow((μ-μ), 2)/(2*math.Pow(σ, 2))))
    fmt.Println(a)
}

ps：

1. 其中当x=μ时，处于正态分布的曲线顶点；
2. 当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布
3. 正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%。
   P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826
   横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。
   P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544
   横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
   P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974
   由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ，μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。
4. 第3点很重要