前篇记录了红黑树的基础知识，以及左旋右旋的操作。其实左旋右旋还包括LLRR LR RL四种旋转，下面我们就来看一棵红黑树的插入具体实现操作。
注，本文的部分图文引自July博客的红黑树从头至尾插入和删除节点的全程演示图，该博客是很有分量的一个博客，各位想学习算法，大数据处理方面的内容，可戳链接直接进入。
先再来回顾一下红黑树的5个性质：
性质1.节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
为了实现一个红黑树的插入操作，我们需要完成2个步骤：
1.先对一个节点进行插入操作（对照下面的RB-INSERT（T,z））
2.该结点插入后即被染成红色，这可能破坏了红黑树的5个性质，所以，我们要实现插入新节点后的一系列重染色操作（对照下面的RB-INSERT-FIXUP（T,z））
RB-INSERT(T,z) 1 y ← nil[T] // y 始终指向 x 的父结点。 2 x ← root[T] // x 指向当前树的根结点， 3 while x ≠ nil[T] 4 do y ← x 5 if key[z] < key[x] 6 then x ← left[x] 7 else x ← right[x] // 为了找到合适的插入点，x 探路跟踪路径，直到x成为NIL 为止。 8 p[z] ← y // y置为插入结点z 的父结点。 9 if y = nil[T] 10 then root[T] ← z 11 else if key[z] < key[y] 12 then left[y] ← z 13 else right[y] ← z //此 8-13行，置z 相关的指针。 14 left[z] ← nil[T] 15 right[z] ← nil[T] //设为空， 16 color[z] ← RED //将新插入的结点z作为红色 17 RB-INSERT-FIXUP(T,z) //因为将z着为红色，可能会违反某一红黑性质，
此伪代码是插入操作，跟二叉树的插入操作差不多，关键在于第16行，先把插入结点染成红色，第17行执行的RB-INSERT-FIXUP(T,z)实现对插入z结点后的重染色调整。
RB-INSERT-FIXUP(T,z) 1 while z.p.color = RED 2 do if z.p == z.p.p.left 3 then y ← z.p.p.red //把y指向z的叔叔结点 4 if y.color == RED 5 then z.p.color ← BLACK 6 y.color ← BLACK 7 z.p.p.color ← RED 8 z ← z.p.p 9 else if z == z.p.right 10 then z ← z.p //要注意此时z已经指向了z的父结点 11 LEFT-ROTATE(T,z) 12 z.p.color ← BLACK 13 z.p.p.color ← RED 14 RIGHT-ROTATE(T,z.p.p) 15 else (same as then clause with "right" and "left" exchanged) 16 T.root.color ← BLACK
对上面的代码，我们一步一步来。通常情况下，我们插入一个新的结点，有2种很简单的情况。
情况1.原本的红黑树为空的，插入的结点为第一个结点（即根节点），那么直接执行第16行，将z染为黑色（性质2）即可。
对照上面的伪代码第一行，其直接判断插入结点z的父结点是否是红色，
情况2.那如果父节点是黑色呢？没错，根本无需重染色，直接插入z结点即可
接下来分析几种较复杂的情况。很明显，第2、3行就是为了把y赋值给z结点的叔叔结点。那么我们看第4行，
判断y（叔叔结点）是否为红色，这一步很重要。
情况3.如果叔叔结点是红色（对照第4-8行），直接把z的父亲跟叔叔都染为黑色，对z的祖父染为红色.必须注意第8行，z此时已经指向了z的祖父，那么我们需要对z的祖父进行再一次的重染色判断
如果叔叔结点是黑色呢？那么我们需要先确定 z以及 z的父节点是左儿子还是右儿子。
情况4.若2者同时都是左儿子（右儿子），那么我们看第12-14行。先把z的父节点染为黑色，再把z的祖父结点染为红色，再沿着祖父结点右（左）旋
情况5.若z跟z的父节点一个是左儿子，一个是右儿子，那我们看9-11行，该判断条件满足，所以。先把z指向其父节点,然后沿着此时的z左（右）旋，那么此时z以及z的父节点，已经满足条件4了。直接执行条件4的操作。
下面我们来看一下一棵二叉树从无到有是怎样一个过程。
加入我们顺序插入结点{12,1,9,2,11,7,19,4,15,18,5,14,13,10,16,6,3,8,17}
插入12：（情况1）
插入1：（情况2）
1的父节点（12）是黑色，无需进行染色操作
插入9：（情况5）
先把9放在1的右儿子结点上，并染成红色。发现其父结点（1）是红色，其叔结点（NIL结点）是黑色，且其父结点（1）是（结点12的）左儿子结点，而9是1的右结点。
故先把原本指向9的z指针指向1，对着1左旋。然后此时转为情况4。对9染成黑色，对12染成红色。以12为中心右旋可得下图。
插入2：（情况3+情况1）
先把2放到1的右儿子结点上，发现其父节点（1），其叔结点（12）均为红色，直接将1,12都染为黑色，并将其祖父结点（9）染成红色，
把z指针改成指向其祖父结点9进行重染色判断。又因为9是根节点，属于情况1，把9染成黑色。即可
插入0：（情况2）如下
插入11：（情况2）如下
插入7：（情况3+情况2）
插入19：（情况2）如下：
插入4：（情况5）
先把4放到7的左儿子结点上，发现其父节点（7）是红色，其叔结点（NIL结点）是黑色。
且4是7的左儿子结点，7是2的右儿子结点。故先把z指针赋给7对着7右旋，4取代了7的位置，7变成了4的右儿子。
此时z指针指向7，对着7的父节点（4）染黑色，对着7的祖父节点（2）染红色，最后沿着7的祖父结点（2）左旋可得下图。
插入15：（情况2）如下：
插入18：（情况5）如下：
插入5：（情况3+情况3+情况1）
插入5到7的左儿子结点，发现2、7都是红色，把2、7染成黑色，把4染成红色，z指针指向4（情况3）
发现4的父节点1、叔结点12都是红色，把1、12染成黑色，把9染成红色。z指针指向9.（情况3）
9是根节点，染成黑色（情况1）
如下：
插入14：（情况3+情况2）
插入13：（情况4）
插入10：（情况2）
插入16：（情况3+情况5）最难理解的情况，卖个关子看大家是否能理解
插入6：（情况5）
插入3：（情况2）
插入8：（情况3+情况4）
插入17：（情况4）
注：本文所有语言组织出自Cout_Sev CSDN博客的红黑树插入的实例演示
图转自July博客的红黑树从头至尾插入和删除节点演示。转载注明出处
原文链接：https://www.f2er.com/datastructure/383050.html