首先来说明一下核心思想

无非是三种状态：

1、圆心在矩形中

2、圆心在矩形外，但在其某一边的侧面

3、圆心在矩形外、不再某一边的侧面

圆心在矩形中的情况十分好处理，这里就不说了。

下面来说一下2、3情况的核心应对思路：

首先，拿到矩形的四个顶点。

算出圆心到四个顶点分别的距离。

给距离从小到大排一下序。

取其中两个最小距离的点，求出圆心到这两点之间直线（或延长线）上最短距离的那个点。

重点来了：

这时候要看这个点是在两点之间，还是在这条直线的延长线上。如果是之间，就是情况2。再延长线上就是3。
分别做处理，如果是情况2就算出两点距离，看看跟半径的关系判断是否碰撞。

如果是3就算出圆心到距离圆心最近的顶点的距离，看看它和半径的关系。

Lua代码如下：

（注：这个是本人洗澡的时候灵感突现想出的Idea，半夜写的算法。没有单独摘出来方法，将会在以后改进。请关注本人博客或Github: https://github.com/Schrodinger123）

--圆心，半径
	local circle = {
		x = 0,y = 0,r = 5
	}

	-- 矩形位置，宽高
	local Box = {
		x = 5,y = 5,w = 3,h = 3
	}

	-- 矩形四个点
	Box.ld = {
		x = Box.x-Box.w/2,y = Box.y-Box.h/2
	}

	Box.rd = {
		x = Box.x+Box.w/2,y = Box.y-Box.h/2
	}

	Box.lu = {
		x = Box.x-Box.w/2,y = Box.y+Box.h/2
	}

	Box.ru = {
		x = Box.x+Box.w/2,y = Box.y+Box.h/2
	}

	-- 求两点间距离方法
	function p2pDis(p1,p2)
		return math.abs(math.sqrt(math.pow(p1.x-p2.x,2)+math.pow(p1.y-p2.y,2)))
	end

	-- 算出每个点距离圆心距离
	local line = {
		[1] = {dis = p2pDis(circle,Box.ld),point = "ld"},[2] = {dis = p2pDis(circle,Box.rd),point = "rd"},[3] = {dis = p2pDis(circle,Box.lu),point = "lu"},[4] = {dis = p2pDis(circle,Box.ru),point = "ru"},}

	-- 从小到大排序
	function ts(v1,v2)
		return v1.dis < v2.dis
	end
	table.sort(line,ts)

	-- 算出圆心在距离它最近的边（或边延长线）上的最近的点坐标
	local pointInLine = {}
	local status = 0 --0为竖着 1为横着
	if Box[line[1].point].y == Box[line[2].point].y then
		status = 1
	end

	pointInLine.x = status == 0 and Box[line[1].point].x or circle.x
	pointInLine.y = status == 0 and circle.y or Box[line[1].point].y

	-- 算距离
	if (status == 1 and (pointInLine.x < Box.ld.x or pointInLine.x > Box.rd.x)) or (status == 0 and (pointInLine.y < Box.ld.y or pointInLine.y > Box.lu.y)) then
		--完全在外边
		local p2nDis = p2pDis(circle,Box[line[1].point])
		print("外距离"..p2nDis)
		print(p2nDis > circle.r and "不碰撞" or "碰撞")
	else
		--圆心在附近
		local p2lDis = p2pDis(circle,pointInLine)
		print("距离"..p2lDis)
		print(p2lDis > circle.r and "不碰撞" or "碰撞")
	end