目的

本节你将学到:

OpenCV 原理

本节中，我门将大量使用Point和Scalar这两个结构：

Point pt;
pt.x = 10;
pt.y 8;

代码

• 这些代码都来自OpenCV代码的sample文件夹。或者可点击此处获取。

代码分析

1. 我们打算画两个例子（原子和赌棍）， 所以必须创建两个图像和对应的窗口以显示。

   /// 窗口名字
   char atom_window[] = "Drawing 1: Atom";
   char rook_window[] "Drawing 2: Rook";
   
   /// 创建空全黑像素的空图像
   Mat atom_image = Mat::zeros( w, w, CV_8UC3 );
   Mat rook_image CV_8UC3 );
   

2. 创建用来画不同几何形状的函数。比如用MyEllipse和MyFilledCircle来画原子。

   /// 1. 画一个简单的原子。 /// 1.a. 创建椭圆 MyEllipse( atom_image,80)">90 ); MyEllipse( atom_image,80)">0 ); MyEllipse( atom_image,80)">45 ); MyEllipse( atom_image, -45 ); /// 1.b. 创建圆 MyFilledCircle( atom_image, Point( w/2.0, w2.0) );

3. 接下来用MyLine*，*rectangle和 aMyPolygon来画赌棍：

   /// 2. 画一个赌棍 /// 2.a. 创建一个凸多边形 MyPolygon( rook_image ); /// 2.b. 创建矩形 rectangle( rook_image, Point( 0,80)">7*w8.0 ), Point( w, w), Scalar( 255,80)">255 ), 1, 8 ); /// 2.c. 画几条直线 MyLine( rook_image, Point( 15/16 ), Point( w,80)">16 ) ); MyLine( rook_image,80)">4,80)">8 ), w ) ); MyLine( rook_image,80)">2,80)">3w ) );

4. 现在来看看每个函数内部如何定义:

   • MyLine

     void MyLine( Mat img, Point start, Point end )
     {
       int thickness 2;
       int lineType 8;
       line( img,
             start,
             end,
             Scalar( 0 ),
             thickness,
             lineType );
     }
     

     正如我们所见,MyLine调用函数line来实现以下操作:

     • 画一条从点start到点end的直线段
     • 此线段将被画到图像img上
     • 线的颜色由Scalar( 0,0)来定义，在此其相应RGB值为黑色
     • 线的粗细由thickness设定(此处设为 2)
     • 此线为8联通 (lineType= 8)

   • MyEllipse

     void MyEllipse( Mat img, double angle ) { 8; ellipse( img, Point( w2.0 ), Size( w4.0,80)">16.0 ), angle,80)">360, thickness, lineType ); }

     根据以上代码，我们可看到函数ellipse按照以下规则绘制椭圆：

     • 椭圆将被画到图像img上
     • 椭圆中心为点(w/2.0,w/2.0)并且大小位于矩形(w/4.0,w/16.0)内
     • 椭圆旋转角度为angle
     • 椭圆扩展的弧度从0度到360度
     • 图形颜色为Scalar( 255,0)，既蓝色
     • 绘椭圆的线粗为thickness，此处是2

   • MyFilledCircle

     void MyFilledCircle( Mat img, Point center ) { = 1; 8; circle( img, center, w32.0, Scalar( thickness, lineType ); }

     类似于椭圆函数，我们可以看到circle函数的参数意义如下：

     • 圆将被画到图像 (img)上
     • 圆心由点center定义
     • 圆的半径为:w/32.0
     • 圆的颜色为:Scalar(0,255)，按BGR的格式为红色
     • 线粗定义为thickness= -1,因此次圆将被填充

   • MyPolygon

     void MyPolygon( Mat img )
     {
       int lineType = 8;
     
       /** 创建一些点 */
       Point rook_points[1][20];
       rook_points[0][0] = Point( w/4.0,7*w/8.0 );
       rook_points[0][1] = Point( 3*w/4.0,7*w/8.0 );
       rook_points[0][2] = Point( 3*w/4.0,13*w/16.0 );
       rook_points[0][3] = Point( 11*w/16.0,13*w/16.0 );
       rook_points[0][4] = Point( 19*w/32.0,3*w/8.0 );
       rook_points[0][5] = Point( 3*w/4.0,3*w/8.0 );
       rook_points[0][6] = Point( 3*w/4.0,w/8.0 );
       rook_points[0][7] = Point( 26*w/40.0,w/8.0 );
       rook_points[0][8] = Point( 26*w/40.0,w/4.0 );
       rook_points[0][9] = Point( 22*w/40.0,w/4.0 );
       rook_points[0][10] = Point( 22*w/40.0,w/8.0 );
       rook_points[0][11] = Point( 18*w/40.0,w/8.0 );
       rook_points[0][12] = Point( 18*w/40.0,w/4.0 );
       rook_points[0][13] = Point( 14*w/40.0,w/4.0 );
       rook_points[0][14] = Point( 14*w/40.0,w/8.0 );
       rook_points[0][15] = Point( w/4.0,w/8.0 );
       rook_points[0][16] = Point( w/4.0,3*w/8.0 );
       rook_points[0][17] = Point( 13*w/32.0,3*w/8.0 );
       rook_points[0][18] = Point( 5*w/16.0,13*w/16.0 );
       rook_points[0][19] = Point( w/4.0,13*w/16.0) ;
     
       const Point* ppt[1] = { rook_points[0] };
       int npt[] = { 20 };
     
       fillPoly( img,ppt,npt,1,Scalar( 255,255 ),lineType );
      }
     
     
      我们用函数 :fill_poly:`fillPoly <>` 来绘制填充的多边形。请注意：

     • 多边形将被画到图像img上
     • 多边形的顶点集为ppt
     • 要绘制的多边形顶点数目为npt
     • 要绘制的多边形数量仅为1
     • 多边形的颜色定义为Scalar( 255,255),既BGR值为白色

   • rectangle

     rectangle( rook_image,80)">8 );

     最后是函数:rectangle:rectangle <>（我们并没有为这家伙创建特定函数）。请注意：

     • 矩形将被画到图像rook_image上
     • 矩形两个对角顶点为Point( 0,7*w/8.0 )和Point( w,w)
     • 矩形的颜色为Scalar(0,255)，既BGR格式下的黄色
     • 由于线粗为-1,此矩形将被填充

结果

编译并运行例程，你将看到如下结果:

随机数发生器&绘制文字

离散傅立叶变换 目标

本文档尝试解答如下问题：

源码

你可以从此处下载源码或者通过OpenCV源码库文件samples/cpp/tutorial_code/core/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.cpp查看.

以下为函数dft()使用范例:

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原理

对一张图像使用傅立叶变换就是将它分解成正弦和余弦两部分。也就是将图像从空间域(spatial domain)转换到频域(frequency domain)。 这一转换的理论基础来自于以下事实：任一函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数的和的形式。傅立叶变换就是一个用来将函数分解的工具。 2维图像的傅立叶变换可以用以下数学公式表达:

式中 f 是空间域(spatial domain)值， F 则是频域(frequency domain)值。 转换之后的频域值是复数， 因此，显示傅立叶变换之后的结果需要使用实数图像(real image) 加虚数图像(complex image),或者幅度图像(magitude image)加相位图像(phase image)。 在实际的图像处理过程中，仅仅使用了幅度图像，因为幅度图像包含了原图像的几乎所有我们需要的几何信息。 然而，如果你想通过修改幅度图像或者相位图像的方法来间接修改原空间图像，你需要使用逆傅立叶变换得到修改后的空间图像，这样你就必须同时保留幅度图像和相位图像了。

在此示例中，我将展示如何计算以及显示傅立叶变换后的幅度图像。由于数字图像的离散性，像素值的取值范围也是有限的。比如在一张灰度图像中，像素灰度值一般在0到255之间。 因此，我们这里讨论的也仅仅是离散傅立叶变换(DFT)。 如果你需要得到图像中的几何结构信息，那你就要用到它了。请参考以下步骤(假设输入图像为单通道的灰度图像I):

1. 将图像延扩到最佳尺寸. 离散傅立叶变换的运行速度与图片的尺寸息息相关。当图像的尺寸是2， 3，5的整数倍时，计算速度最快。 因此，为了达到快速计算的目的，经常通过添凑新的边缘像素的方法获取最佳图像尺寸。函数getOptimalDFTSize()返回最佳尺寸，而函数copyMakeBorder()填充边缘像素:

   Mat padded; //将输入图像延扩到最佳的尺寸 = getOptimalDFTSize( I.rows ); // 在边缘添加0 copyMakeBorder(I,80)">0));

   添加的像素初始化为0.

2. 为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间. 傅立叶变换的结果是复数，这就是说对于每个原图像值，结果是两个图像值。 此外，频域值范围远远超过空间值范围， 因此至少要将频域储存在float格式中。 结果我们将输入图像转换成浮点类型，并多加一个额外通道来储存复数部分：

   Mat planes[] CV_32F)}; Mat complexI; merge(planes,144); font-style:italic">// 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道

3. 进行离散傅立叶变换. 支持图像原地计算 (输入输出为同一图像):

   dft(complexI,144); font-style:italic">// 变换结果很好的保存在原始矩阵中

4. 将复数转换为幅度.复数包含实数部分(Re)和复数部分 (imaginary -Im)。 离散傅立叶变换的结果是复数，对应的幅度可以表示为:

转化为OpenCV代码:

split(complexI,planes[1] = Im(DFT(I)) magnitude(planes[// planes[0] = magnitude Mat magI 0];

normalize(magI,144); font-style:italic">// 将float类型的矩阵转换到可显示图像范围 // (float [0， 1]).

结果

离散傅立叶变换的一个应用是决定图片中物体的几何方向.比如，在文字识别中首先要搞清楚文字是不是水平排列的? 看一些文字，你就会注意到文本行一般是水平的而字母则有些垂直分布。文本段的这两个主要方向也是可以从傅立叶变换之后的图像看出来。我们使用这个水平文本图像以及旋转文本图像来展示离散傅立叶变换的结果 。

水平文本图像:

旋转文本图像:

观察这两张幅度图你会发现频域的主要内容(幅度图中的亮点)是和空间图像中物体的几何方向相关的。 通过这点我们可以计算旋转角度并修正偏差。