一、索引压缩概述
使用压缩的目的：
(1)因为我们想要把尽量多的数据放入内存，因此压缩能够达到这个目的；
(2)从磁盘到内存的传输时间会缩短；
压缩分类：
(1)无损压缩：压缩后的数据能还原全部信息；
(2)有损压缩：压缩后会丢失一些信息；
如果有损压缩后丢失的信息用户并不关心，则有损压缩也是可以接受的；
二、Heaps定律
通过整个文档集词条数来估计词项数目；
M=kT^b;
三、Zipf定律
通过词项在文档集中的词频排名来估计词项之间的词频比例；
如果词项A出现次数排名第一，词项B出现次数排名第二，词项C出现次数排名第三，则A出现次数是B出现次数的两倍，则A出现次数是C出现次数的1/3；
四、词典压缩
虽然与倒排记录表相比，词典的空间很小，但是为了能够把词典全部都放在内存中，我们必须要对其进行压缩；
1.词项定长存储
固定词项分配大小为20B；
需要空间：M*(20+4+4)=M*28;
缺点：
(1)大部分单词都少于20B，浪费空间；
(2)对于某几个大于20B的单词也不能存储；
2.词项作为一个字符串
将每个词项合并，并组成一个长字符串；
对于每个词项增加一个指针；
需要空间：M*(8+4+4+3)=M*19;
相比之前，减少了1/3；
3.按块存储
将词典分组，分成n块，并且只有每个块的第一个词项有指针指向长字符串；
在长字符串的每个词项前面添加一个词项长度；
如果每个块大小为4，则每个块可以减少3个指针，加上4个字节表示4个词项的长度；
因此需要空间：M(4+4+8)+M/4*3-M=M(16-1/4);
相比之前又减少了15M/4；
但是每个块越大，压缩率越大，则查询的时间就越长；
因为一开始先通过二分搜索查找到词项所在块的入口，然后线性搜索找到词项；
二叉树高度计算方法：
已知n个结点，这些节点构成的二叉树的高度为：
如果给定高度为n，则满二叉树的节点个数为
4.前端编码
对于3的改进方法是对于长字符串的编排进行改进；
我们可以提取公共前缀；
比如原来8automate9automatic，可以变成automat*1e.2ic;
此方法能够减少存储空间；
五、posting压缩
一般来说词项出现频率高，则posting连续两个docID不会相差(gap)太远，比如：
the --->10000 1000110002;
如果我们通过记录两docID的间距，则会大大减少存储的空间;
the ---> 1000011;
压缩率越高，解压缩时间就越长；
1.VB编码
规则：
(1)编码结果是整数个字节；
(2)每个字节的第一位是延续位，如果为1，则表示是最后一个字节，否则，则表示不是最后一个字节；
(3)每个字节的其他7位为正常编码位；
举例：
3--->1 0000011;
注意：可变字节编码的解码消耗比起可变位编码消耗要低得多；
一个字节用VB编码的最大间距是127；2^7-1;因为如果需要编码，则说明此数肯定不是0，因此从1开始；
2.一元编码
如果为数n，则n个1后面添一个0；
举例：5--->111110
3.gamma编码
规则：
(1)不记录最高位的1；比如12--->100；
(2)编码分为长度和偏移（长度指的是偏移的长度）
(3)长度采用一元编码，根据偏移的长度进行编码；
(4)偏移采用(1)的编码；
举例：12---> 1110(长度)，100(偏移)；
编码长度：2log(G)+1;
总结：gamma编码能够压缩成原始posting的1/4，即如果原来posting为400M，则现在gamma编码后只需要100M即可；
注意：
(1)gamma编码永远是基数位；
(2)前缀无关即解码结果唯一性；
4.最优编码长度
如果数G，则最优编码为log(G);
举例：如果为12，则最优编码为4；
5.Universal code
和最优编码长度只相差常数个倍数的编码方式，gamma就是一个universal code；