幾種經典的二值化方法及其vb.net實現

圖像二值化的目的是最大限度的將圖象中感興趣的部分保留下來，在很多情況下，也是進行圖像分析、特征提取與模式識別之前的必要的圖像預處理過程。這個看似簡單的問題，在過去的四十年裡受到國內外學者的廣泛關注，產生了數以百計的閾值選取方法，但如同其他圖像分割算法一樣，沒有一個現有方法對各種各樣的圖像都能得到令人滿意的結果。

本文針對幾種經典而常用的二值發放進行了簡單的討論並給出了其vb.net實現。

1、P-Tile法

Doyle於1962年提出的P-Tile (即P分位數法)可以說是最古老的一種閾值選取方法。該方法根據先驗概率來設定閾值，使得二值化後的目標或背景像素比例等於先驗概率，該方法簡單高效，但是對於先驗概率難於估計的圖像卻無能為力。
這樣，我們先統計出圖像中各灰度等級象素出現的總次數，接著得到對應的概率，找到一個合適的閾值，使得小於該閾值的象素數大於或等於先驗概率。具體實現如下：

'程序實現功能：經典的二值化方法及其實現
'作者： laviewpbt
'聯系方式：laviewpbt@sina.com
'QQ:33184777
'版本：Version 1.0.0
'說明：復制請保留源作者信息，轉載請說明，歡迎大家提出意見和建議

'******************************************************************************************

'函數名：P_Tile

'功能：P分位數法二值化圖像

'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖

'Tile------Single先驗概率

'TimeElapse------Integer處理所需的時間

'返回值：Boolean

'作者：laviewpbt

'時間：2005-5-2012：48

'修改者：

'修改時間：

'******************************************************************************************

PublicSharedFunctionP_Tile(ByValBmpAsBitmap,ByValTileAsSingle,ByValTimeElapseAsInteger)AsByte

IfTile < 0OrElseTile > 1ThenThrowNewException("Tile的值只可以在0和1之間")

TimeElapse = Environment.TickCount

Dimi,j,Stride,TempAsInteger

DimNumOfPixelAsInteger= Bmp.Width * Bmp.Height『總象素數

DimHistgram(255),SumAsSingle

DimBmpData(),ThresholdAsByte

ReadBitmap(Bmp,BmpData)'讀取數據

Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Histgram(BmpData(i * Stride + j * 3)) += 1'統計圖像的直方圖

Fori = 0To255

Histgram(i) /= NumOfPixel'0到255的各灰度等級在圖像中各佔的比例

Fori = 0To255

Sum += Histgram(i)

IfSum >= TileThen'得到閥值

Threshold = i

ExitFor

EndIf

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示

IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen

BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0

Else

BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255

EndIf

WriteBitmap(Bmp,BmpData)'寫入數據

TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse

ReturnThreshold

EndFunction

如果在上述程序中設置Tile為0.5，則整個二值化的圖片中有黑白各佔一半左右。

原始圖像

Tile 取0.8時的結果，用時0豪秒,閾值180

在原圖中，地面綠色的區域差不多佔了整個圖片的80%，而Tile 取0.8時的分割效果也還比較理想。

2、OTSU算法（大津法）

OSTU算法可以說是自適應計算單閾值（用來轉換灰度圖像為二值圖像）的簡單高效方法。1978 OTSU年提出的最大類間方差法以其計算簡單、穩定有效，一直廣為使用。

'******************************************************************************************

'函數名：Otsu

'功能：Otsu二值圖像

'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖

'TimeElapse------Integer處理所需的時間

'返回值：Boolean

'作者：laviewpbt

'時間：2005-5-203：45

'修改者：

'修改時間：

'******************************************************************************************

PublicSharedFunctionOtsu(ByValBmpAsBitmap,ByRefTimeElapseAsInteger)AsByte

TimeElapse = Environment.TickCount

Dimi,k,TempAsInteger

DimAllSum,SumSmall,SumBig,PartSumAsInteger

DimAllPixelNumber,PixelNumberSmall,PixelNumberBigAsInteger

DimProbabilitySmall,ProbabilityBig,Probability,MaxValueAsDouble

DimBmpData(),ThresholdAsByte

DimHistgram(255)AsInteger'圖像直方圖，256個點

DimWidthAsInteger= Bmp.Width,HeightAsInteger= Bmp.Height

DimPixelNumberAsInteger= Bmp.Width * Bmp.Height

Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4

ReadBitmap(Bmp,BmpData)

DimNumberAsInteger= BmpData.Length - 1

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Histgram(BmpData(i * Stride + j * 3)) += 1'統計圖像的直方圖

Fori = 0To255

AllSum += i * Histgram(i)'質量矩

AllPixelNumber += Histgram(i)'質量

MaxValue = -1.0

Fori = 0To255

PixelNumberSmall += Histgram(i)

PixelNumberBig = AllPixelNumber - PixelNumberSmall

IfPixelNumberBig = 0ThenExitFor

SumSmall += i * Histgram(i)

SumBig = AllSum - SumSmall

ProbabilitySmall =CDbl(SumSmall) / PixelNumberSmall

ProbabilityBig =CDbl(SumBig) / PixelNumberBig

Probability = PixelNumberSmall * ProbabilitySmall * ProbabilitySmall + PixelNumberBig * ProbabilityBig * ProbabilityBig

IfProbability > MaxValueThen

MaxValue = Probability

Threshold = i

EndIf

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示

IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen

BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0

Else

BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255

EndIf

WriteBitmap(Bmp,BmpData)

TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse

ReturnThreshold

EndFunction

把上述過程中的 Probability = PixelNumberSmall * ProbabilitySmall * ProbabilitySmall + PixelNumberBig * ProbabilityBig * ProbabilityBig 改為Probability = PixelNumberSmall * PixelNumberBig * (ProbabilityBig - ProbabilitySmall) * (ProbabilityBig - ProbabilitySmall)改為也能得到較為合理的結果。

大津法選取出來的閾值非常理想，對各種情況的表現都較為良好。雖然它在很多情況下都不是最佳的分割，但分割質量通常都有一定的保障，可以說是最穩定的分割。

Probability 取第一中參數的時的效果（上部白色和背景重疊了），用時50ms,閾值123

Probability 取第二種參數的時的效果,用時52ms,閾值248

3、迭代法（最佳閥值法）

(1)．求出圖象的最大灰度值和最小灰度值，分別記為Z_l和Z_k，令初始閾值為：

(2)．根據閾值TK將圖象分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值Z₀和Z_B:

式中，Z(i,j）是圖像上(i,j)點的象素值，N(i,j)是(i,j)點的權值，一般取1。

(3)

(4)．若T^K=T^K+1，則所得即為閾值，否則轉2，迭代計算。

以下給出迭代求閾值的實現：

'******************************************************************************************

'函數名：BestThreshold

'功能：最佳閥值法二值圖像

'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖

'TimeElapse------Integer處理所需的時間

'返回值：Boolean

'作者：laviewpbt

'時間：2005-5-204：20

'修改者：

'修改時間：

'******************************************************************************************

PublicSharedFunctionBestThreshold(ByValBmpAsBitmap,ByRefTimeElapseAsInteger)AsByte

TimeElapse = Environment.TickCount

Dimi,TempAsInteger

DimThreshold,NewThreshold,MaxGrayValue,MinGrayValue,MeanGrayValue1,MeanGrayValue2AsByte

DimIP1AsInteger,IP2AsInteger,IS1AsInteger,IS2AsInteger

DimIterationAsInteger,Histgram(255)AsInteger

MaxGrayValue = 0 : MinGrayValue = 255

Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4

DimBmpData()AsByte

ReadBitmap(Bmp,BmpData)

DimNumberAsInteger= BmpData.Length - 1

'求出圖像中的最小和最大灰度值，並計算閾值初值為

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Temp = i * Stride + j * 3

Histgram(BmpData(Temp)) += 1'統計圖像的直方圖

IfMinGrayValue > BmpData(Temp)ThenMinGrayValue = BmpData(Temp)

IfMaxGrayValue < BmpData(Temp)ThenMaxGrayValue = BmpData(Temp)

NewThreshold = (MinGrayValue + MaxGrayValue) / 2

WhileThreshold <> NewThresholdAndIteration < 100

Threshold = NewThreshold

'根據閾值將圖像分割成目標和背景兩部分，求出兩部分的平均灰度值

Fori = MinGrayValueToThreshold

IP1 += Histgram(i) * i

IS1 += Histgram(i)

MeanGrayValue1 =CByte(IP1 / IS1)

Fori = Threshold + 1ToMaxGrayValue

IP2 += Histgram(i) * i

IS2 += Histgram(i)

MeanGrayValue2 =CByte(IP2 / IS2)

'求出新的閾值：

NewThreshold = (MinGrayValue + MaxGrayValue) / 2

Iteration += 1

EndWhile

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示

IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen

BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0

Else

BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255

EndIf

WriteBitmap(Bmp,BmpData)

TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse

ReturnTrue

EndFunction

最佳閥值法效果，用時60ms,閾值128

4、一維最大熵閾值法

它的思想是統計圖像中每一個灰度級出現的概率，計算該灰度級的熵,假設以灰度級T分割圖像，圖像中低於T灰度級的像素點構成目標物體（O），高於灰度級T的像素點構成背景（B），那麼各個灰度級在本區的分布概率為：

　　O區：i=1,2……,t

　　B區：i=t+1,t+2……L-1

　　上式中的,這樣對於數字圖像中的目標和背景區域的熵分別為：
　　

對圖像中的每一個灰度級分別求取W=H₀+H_B，選取使W最大的灰度級作為分割圖像的閾值，這就是一維最大熵閾值圖像分割法。

'******************************************************************************************

'函數名：MaxEntropy

'功能：一維最大熵二值化圖像

'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖

'TimeElapse------Integer處理所需的時間

'返回值：Boolean

'作者：laviewpbt

'時間：2005-5-20 5：40

'修改者：

'修改時間：

'******************************************************************************************

PublicSharedFunctionMaxEntropy(ByValBmpAsBitmap,ThresholdAsInteger

DimTemp1,Temp2,Temp,Sum(255),MaxValueAsSingle

DimBmpData()AsByte

DimHistgram(255)AsSingle

DimWidthAsInteger= Bmp.Width,HeightAsInteger= Bmp.Height

Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4

DimPixelNumberAsInteger= Bmp.Width * Bmp.Height

ReadBitmap(Bmp,BmpData)

DimNumberAsInteger= BmpData.Length - 1

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Histgram(BmpData(i * Stride + j * 3)) += 1'統計圖像的直方圖

Fori = 0To255

Histgram(i) /= PixelNumber'統計各個灰度級出現的概率；

'對每一個灰度級進行比較；

Fori = 0To255

Temp1 = 0 : Temp2 = 0 : Temp = 0

Forj = 0Toi

Temp += Histgram(j)

Forj = 0Toi

Temp1 += (-Histgram(j) / Temp * Log(Histgram(j) / Temp))

Forj = i + 1To255

Temp2 += (-Histgram(j) / (1 - Temp) * Log(Histgram(j) / (1 - Temp)))

Sum(i) = Temp1 + Temp2

MaxValue = 0.0'找到使類的熵最大的灰度級；

Forj = 0To255

IfMaxValue < Sum(j)Then

MaxValue = Sum(j)

Threshold = j

EndIf

Fori = 0ToBmp.Height - 1

Forj = 0ToBmp.Width - 1

Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示

IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen

BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0

Else

BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255

EndIf

WriteBitmap(Bmp,BmpData)

TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse

ReturnThreshold

EndFunction

一維最大熵效果，用時150ms,閾值124

這種方法的缺點是僅僅考慮了像素點的灰度信息，沒有考慮到像素點的空間信息，所以當圖像的信噪比降低時分割效果不理想。不過二維最大熵法我還沒有搞定，呵呵。

5 、聚類算法

聚類算法是把一副圖像分割成n個類（n>=2），當n=2時也可以作為二值化的一種有效算法，其基本思想是把某一象素點歸納入距離其最近的一類中，通過不段迭代，直到兩次迭帶的結果符合指定的精度為止。一般步驟如下：

(1)指定類別數n、初始聚類中心，迭代停止參數theta;

(2)計算每點到到各類的距離，並將改點歸入距離其最近的一類，計算新的聚類中心；

(3) 比較兩次聚類中心的差異程度是否小於theat，是則停止迭帶，否轉第二步。

上述過程中距離的概念是廣義的，除了我們常用的歐式距離外，還可以取其他的能夠描述兩類差異的參數，如相關系數。但要注意不同參數距離最近的意義不同，比如如果取歐式距離，則數值越小，距離越近，而取相關系數時，數值越大，距離越近。

除了上述硬聚類的方法，把模糊理論運用到聚類中的方法也得到了廣泛的應用，因為模糊現象更加符合自然界的規律，著名的模糊聚類算法有FCM，模糊K均值等，但模糊算法比硬聚類的方法所需要的計算時間長，在實際中可以把硬聚類的中心作為模糊聚類的初始中心，一提高運算的實時性。

對於上述圖片，運用HCM和FCM算法的二值化效果如下（實際上HCM或FCM分割後並不是黑白圖片，而是具有兩種彩色的圖片，這裡為了比較把其中一種顏色顯示為黑色，一種為白色）。

HCM二值化的效果

FCM二值化的效果

在初始中心方面，我取的是[0，0，0]，[255，255，255]，HCM用時大約0.6s左右，FCM用時大約2s(這裡沒有采用HCM的最終聚類中心，也是[0，0，0]，[255，255，255]）。所以相對來說速度慢了不少，不過嘛，HCM本來不是主要干這個的，但看得出聚類的方法得到的結果比較細致。

了解了聚類的過程，改寫成代碼不是很復雜的過程（呵呵，現在看來不復雜，我最開始寫的時候可是用了一個星期，那時真菜）。詳細代碼見：

模糊聚類算法（FCM）和硬聚類算法（HCM)的VB6.0實現及其應用

6、區域生長法

有關於該算法的代碼請參看http://www.mydown.com/news/2006-2-8/2785.html

我改寫成vb.net的了，可惜效果不理想，就沒有帖出效果圖了，不知道是不是我翻譯的不對。

幾種經典的二值化方法及其vb.net實現

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