圖像二值化的目的是最大限度的將圖象中感興趣的部分保留下來，在很多情況下，也是進行圖像分析、特征提取與模式識別之前的必要的圖像預處理過程。這個看似簡單的問題，在過去的四十年裡受到國內外學者的廣泛關注，產生了數以百計的閾值選取方法，但如同其他圖像分割算法一樣，沒有一個現有方法對各種各樣的圖像都能得到令人滿意的結果。
本文針對幾種經典而常用的二值發放進行了簡單的討論並給出了其vb.net實現。
1、P-Tile法
Doyle於1962年提出的P-Tile (即P分位數法)可以說是最古老的一種閾值選取方法。該方法根據先驗概率來設定閾值，使得二值化後的目標或背景像素比例等於先驗概率，該方法簡單高效，但是對於先驗概率難於估計的圖像卻無能為力。
這樣，我們先統計出圖像中各灰度等級象素出現的總次數，接著得到對應的概率，找到一個合適的閾值，使得小於該閾值的象素數大於或等於先驗概率。具體實現如下：
'程序實現功能：經典的二值化方法及其實現
'作 者： laviewpbt
'聯系方式：laviewpbt@sina.com
'QQ:33184777
'版本：Version 1.0.0
'說明：復制請保留源作者信息，轉載請說明，歡迎大家提出意見和建議
(2)．根據閾值TK將圖象分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值Z0和ZB: @H_403_50@ @H_403_50@ @H_403_50@
式中，Z(i,j）是圖像上(i,j)點的象素值，N(i,j)是(i,j)點的權值，一般取1。 @H_403_50@(3) @H_403_50@
(4)．若TK=TK+1，則所得即為閾值，否則轉2，迭代計算。
以下給出迭代求閾值的實現： @H_403_50@ @H_403_50@ @H_403_50@'****************************************************************************************** @H_403_50@' @H_403_50@'函數名：BestThreshold @H_403_50@'功能：最佳閥值法二值圖像 @H_403_50@'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖 @H_403_50@'TimeElapse------Integer處理所需的時間 @H_403_50@'返回值：Boolean @H_403_50@'作者：laviewpbt @H_403_50@'時間：2005-5-204：20 @H_403_50@'修改者： @H_403_50@'修改時間 ： @H_403_50@' @H_403_50@'****************************************************************************************** @H_403_50@ @H_403_50@PublicSharedFunctionBestThreshold(ByValBmpAsBitmap,ByRefTimeElapseAsInteger)As@H_502_434@Byte @H_403_50@ TimeElapse = Environment.TickCount @H_403_50@Dimi,TempAsInteger @H_403_50@DimThreshold,NewThreshold,MaxGrayValue,MinGrayValue,MeanGrayValue1,MeanGrayValue2AsByte @H_403_50@DimIP1AsInteger,IP2AsInteger,IS1AsInteger,IS2AsInteger @H_403_50@DimIterationAsInteger,Histgram(255)AsInteger @H_403_50@MaxGrayValue = 0 : MinGrayValue = 255 @H_403_50@Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4 @H_403_50@DimBmpData()AsByte @H_403_50@ReadBitmap(Bmp,BmpData) @H_403_50@DimNumberAsInteger= BmpData.Length - 1 @H_403_50@ @H_403_50@'求出圖像中的最小和最大灰度值，並計算閾值初值為 @H_403_50@Fori = 0ToBmp.Height - 1 @H_403_50@Forj = 0ToBmp.Width - 1 @H_403_50@Temp = i * Stride + j * 3 @H_403_50@Histgram(BmpData(Temp)) += 1'統計圖像的直方圖 @H_403_50@IfMinGrayValue > BmpData(Temp)ThenMinGrayValue = BmpData(Temp) @H_403_50@IfMaxGrayValue < BmpData(Temp)ThenMaxGrayValue = BmpData(Temp) @H_403_50@Next @H_403_50@Next @H_403_50@ @H_403_50@ @H_403_50@NewThreshold = (MinGrayValue + MaxGrayValue) / 2 @H_403_50@WhileThreshold <> NewThresholdAndIteration < 100 @H_403_50@Threshold = NewThreshold @H_403_50@'根據閾值將圖像分割成目標和背景兩部分，求出兩部分的平均灰度值 @H_403_50@Fori = MinGrayValueToThreshold @H_403_50@IP1 += Histgram(i) * i @H_403_50@IS1 += Histgram(i) @H_403_50@Next @H_403_50@MeanGrayValue1 =CByte(IP1 / IS1) @H_403_50@Fori = Threshold + 1ToMaxGrayValue @H_403_50@IP2 += Histgram(i) * i @H_403_50@IS2 += Histgram(i) @H_403_50@Next @H_403_50@MeanGrayValue2 =CByte(IP2 / IS2) @H_403_50@'求出新的閾值： @H_403_50@NewThreshold = (MinGrayValue + MaxGrayValue) / 2 @H_403_50@Iteration += 1 @H_403_50@EndWhile @H_403_50@Fori = 0ToBmp.Height - 1 @H_403_50@Forj = 0ToBmp.Width - 1 @H_403_50@Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示 @H_403_50@IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen @H_403_50@BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0 @H_403_50@Else @H_403_50@BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255 @H_403_50@EndIf @H_403_50@Next @H_403_50@Next @H_403_50@WriteBitmap(Bmp,BmpData) @H_403_50@TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse @H_403_50@ReturnTrue @H_403_50@EndFunction @H_403_50@最佳閥值法效果，用時60ms,閾值128 @H_403_50@ @H_403_50@ @H_403_50@4、一維最大熵閾值法 @H_403_50@ 它的思想是統計圖像中每一個灰度級出現的概率，計算該灰度級的熵,假設以灰度級T分割圖像，圖像中低於T灰度級的像素點構成目標物體（O），高於灰度級T的像素點構成背景（B），那麼各個灰度級在本區的分布概率為：
O區：i=1,2……,t
B區：i=t+1,t+2……L-1
上式中的,這樣對於數字圖像中的目標和背景區域的熵分別為：
@H_403_50@ 對圖像中的每一個灰度級分別求取W=H0+HB，選取使W最大的灰度級作為分割圖像的閾值，這就是一維最大熵閾值圖像分割法。 @H_403_50@ @H_403_50@'****************************************************************************************** @H_403_50@' @H_403_50@'函數名：MaxEntropy @H_403_50@'功能：一維最大熵二值化圖像 @H_403_50@'參數：Bmp------Bitmap待處理位圖 @H_403_50@'TimeElapse------Integer處理所需的時間 @H_403_50@'返回值：Boolean @H_403_50@'作者：laviewpbt @H_403_50@'時間：2005-5-20 5：40 @H_403_50@'修改者： @H_403_50@'修改時間 ： @H_403_50@' @H_403_50@'****************************************************************************************** @H_403_50@ @H_403_50@ @H_403_50@PublicSharedFunctionMaxEntropy(ByValBmpAsBitmap,ThresholdAsInteger @H_403_50@DimTemp1,Temp2,Temp,Sum(255),MaxValueAsSingle @H_403_50@DimBmpData()AsByte @H_403_50@DimHistgram(255)AsSingle @H_403_50@DimWidthAsInteger= Bmp.Width,HeightAsInteger= Bmp.Height @H_403_50@Stride = (((Bmp.Width * 24) + 31) / 32) * 4 @H_403_50@DimPixelNumberAsInteger= Bmp.Width * Bmp.Height @H_403_50@ReadBitmap(Bmp,BmpData) @H_403_50@DimNumberAsInteger= BmpData.Length - 1 @H_403_50@Fori = 0ToBmp.Height - 1 @H_403_50@Forj = 0ToBmp.Width - 1 @H_403_50@Histgram(BmpData(i * Stride + j * 3)) += 1'統計圖像的直方圖 @H_403_50@Next @H_403_50@Next @H_403_50@Fori = 0To255 @H_403_50@Histgram(i) /= PixelNumber'統計各個灰度級出現的概率； @H_403_50@Next @H_403_50@ @H_403_50@'對每一個灰度級進行比較； @H_403_50@Fori = 0To255 @H_403_50@Temp1 = 0 : Temp2 = 0 : Temp = 0 @H_403_50@Forj = 0Toi @H_403_50@Temp += Histgram(j) @H_403_50@Next @H_403_50@Forj = 0Toi @H_403_50@Temp1 += (-Histgram(j) / Temp * Log(Histgram(j) / Temp)) @H_403_50@Next @H_403_50@Forj = i + 1To255 @H_403_50@Temp2 += (-Histgram(j) / (1 - Temp) * Log(Histgram(j) / (1 - Temp))) @H_403_50@Next @H_403_50@Sum(i) = Temp1 + Temp2 @H_403_50@Next @H_403_50@MaxValue = 0.0'找到使類的熵最大的灰度級； @H_403_50@Forj = 0To255 @H_403_50@IfMaxValue < Sum(j)Then @H_403_50@MaxValue = Sum(j) @H_403_50@Threshold = j @H_403_50@EndIf @H_403_50@Next @H_403_50@Fori = 0ToBmp.Height - 1 @H_403_50@Forj = 0ToBmp.Width - 1 @H_403_50@Temp = i * Stride + j * 3'二值顯示 @H_403_50@IfBmpData(Temp) <= ThresholdThen @H_403_50@BmpData(Temp) = 0 : BmpData(Temp + 1) = 0 : BmpData(Temp + 2) = 0 @H_403_50@Else @H_403_50@BmpData(Temp) = 255 : BmpData(Temp + 1) = 255 : BmpData(Temp + 2) = 255 @H_403_50@EndIf @H_403_50@Next @H_403_50@Next @H_403_50@WriteBitmap(Bmp,BmpData) @H_403_50@TimeElapse = Environment.TickCount - TimeElapse @H_403_50@ReturnThreshold @H_403_50@EndFunction @H_403_50@ @H_403_50@一維最大熵效果，用時150ms,閾值124 @H_403_50@
這種方法的缺點是僅僅考慮了像素點的灰度信息，沒有考慮到像素點的空間信息，所以當圖像的信噪比降低時分割效果不理想。不過二維最大熵法我還沒有搞定，呵呵。
5 、聚類算法
聚類算法是把一副圖像分割成n個類（n>=2），當n=2時也可以作為二值化的一種有效算法，其基本思想是把某一象素點歸納入距離其最近的一類中，通過不段迭代，直到兩次迭帶的結果符合指定的精度為止。一般步驟如下：
(1)指定類別數n、初始聚類中心，迭代停止參數theta;
(2)計算每點到到各類的距離，並將改點歸入距離其最近的一類，計算新的聚類中心；
(3) 比較兩次聚類中心的差異程度是否小於theat，是則停止迭帶，否轉第二步。
上述過程中距離的概念是廣義的，除了我們常用的歐式距離外，還可以取其他的能夠描述兩類差異的參數，如相關系數。但要注意不同參數距離最近的意義不同，比如如果取歐式距離，則數值越小，距離越近，而取相關系數時，數值越大，距離越近。
除了上述硬聚類的方法，把模糊理論運用到聚類中的方法也得到了廣泛的應用，因為模糊現象更加符合自然界的規律，著名的模糊聚類算法有FCM，模糊K均值等，但模糊算法比硬聚類的方法所需要的計算時間長，在實際中可以把硬聚類的中心作為模糊聚類的初始中心，一提高運算的實時性。
對於上述圖片，運用HCM和FCM算法的二值化效果如下（實際上HCM或FCM分割後並不是黑白圖片，而是具有兩種彩色的圖片，這裡為了比較把其中一種顏色顯示為黑色，一種為白色）。
HCM二值化的效果
FCM二值化的效果
在初始中心方面，我取的是[0，0，0]，[255，255，255]，HCM用時大約0.6s左右，FCM用時大約2s(這裡沒有采用HCM的最終聚類中心，也是[0，0，0]，[255，255，255]）。所以相對來說速度慢了不少，不過嘛，HCM本來不是主要干這個的，但看得出聚類的方法得到的結果比較細致。
了解了聚類的過程，改寫成代碼不是很復雜的過程（呵呵，現在看來不復雜，我最開始寫的時候可是用了一個星期，那時真菜）。詳細代碼見：
模糊聚類算法（FCM）和硬聚類算法（HCM)的VB6.0實現及其應用
6、區域生長法
有關於該算法的代碼請參看http://www.mydown.com/news/2006-2-8/2785.html