RAS算法的介绍 1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密 也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算 法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest,AdiShamir 和 Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。 RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数 （ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文 推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。 密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算： n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d,满足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) 其中n和d也要互质。数e和 n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任 何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据 块 m1,m2,...,mi ，块长s，其中 2^s <= n,s 尽可能的大。对 应的密文是： ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算： mi = ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b ) 式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先 作 HASH 运算。 RSA 的安全性。 RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理 论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在 一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显 然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此， 模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。 RSA的速度: 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论 是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据 加密。 RSA的选择密文攻击: RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装 (Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信 息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保 留了输入的乘法结构： ( XM )^d = X^d *M^d mod n 前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征 --每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有 两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体 任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不 对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不 同类型的攻击方法。 RSA的公共模数攻击。 若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险 的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互 质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥 为e1和e2，公共模数是n，则： C1 = P^e1 mod n C2 = P^e2 mod n 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。 因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足： r * e1 + s * e2 = 1 假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数 的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它 成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享 模数n。 RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度 有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。 RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各 种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。 RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难 度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性 能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 RSA的缺点主要有： A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次 一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级； 且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。 目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长 的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。 以下的为源码： '************************************************ '* 欢迎光临品琳居 http://plindge.yeah.net * '************************************************ ' 经典加密算法在VB中的实现（1）- Rsa ' 我很快会把一个快速的64位RSA加密算法的例子放上主页 Public key(1 To 3) As Long Private Const base64 = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrst uvwxyz0123456789+/" Public Sub GenKey() Dim d As Long,phi As Long,e As Long Dim m As Long,x As Long,q As Long Dim p As Long Randomize On Error GoTo top top: p = Rnd * 1000 \ 1 If IsPrime(p) = False Then GoTo top Sel_q: q = Rnd * 1000 \ 1 If IsPrime(q) = False Then GoTo Sel_q n = p * q \ 1 phi = (p - 1) * (q - 1) \ 1 d = Rnd * n \ 1 If d = 0 Or n = 0 Or d = 1 Then GoTo top e = Euler(phi,d) If e = 0 Or e = 1 Then GoTo top x = Mult(255,e,n) If Not Mult(x,d,n) = 255 Then DoEvents GoTo top ElseIf Mult(x,n) = 255 Then key(1) = e key(2) = d key(3) = n End If End Sub Private Function Euler(ByVal a As Long,ByVal b As Long) As Long On Error GoTo error2 r1 = a: r = b p1 = 0: p = 1 q1 = 2: q = 0 n = -1 Do Until r = 0 r2 = r1: r1 = r p2 = p1: p1 = p q2 = q1: q1 = q n = n + 1 r = r2 Mod r1 c = r2 \ r1 p = (c * p1) + p2 q = (c * q1) + q2 Loop s = (b * p1) - (a * q1) If s > 0 Then x = p1 Else x = (0 - p1) + a End If Euler = x Exit Function error2: Euler = 0 End Function Private Function Mult(ByVal x As Long,ByVal p As Long,ByVal m As Lon g) As Long y = 1 On Error GoTo error1 Do While p > 0 Do While (p / 2) = (p \ 2) x = (x * x) Mod m p = p / 2 Loop y = (x * y) Mod m p = p - 1 Loop Mult = y Exit Function error1: y = 0 End Function Private Function IsPrime(lngNumber As Long) As Boolean Dim lngCount As Long Dim lngSqr As Long Dim x As Long lngSqr = Sqr(lngNumber) ' get the int square root If lngNumber < 2 Then IsPrime = False Exit Function End If lngCount = 2 IsPrime = True If lngNumber Mod lngCount = 0& Then IsPrime = False Exit Function End If lngCount = 3 For x& = lngCount To lngSqr Step 2 If lngNumber Mod x& = 0 Then IsPrime = False Exit Function End If Next End Function Private Function Base64_Encode(DecryptedText As String) As String Dim c1,c2,c3 As Integer Dim w1 As Integer Dim w2 As Integer Dim w3 As Integer Dim w4 As Integer Dim n As Integer Dim retry As String For n = 1 To Len(DecryptedText) Step 3 c1 = Asc(Mid$(DecryptedText,n,1)) c2 = Asc(Mid$(DecryptedText,n + 1,1) + Chr$(0)) c3 = Asc(Mid$(DecryptedText,n + 2,1) + Chr$(0)) w1 = Int(c1 / 4) w2 = (c1 And 3) * 16 + Int(c2 / 16) If Len(DecryptedText) >= n + 1 Then w3 = (c2 And 15) * 4 + Int(c 3 / 64) Else w3 = -1 If Len(DecryptedText) >= n + 2 Then w4 = c3 And 63 Else w4 = -1 retry = retry + mimeencode(w1) + mimeencode(w2) + mimeencode(w3) + mimeencode(w4) Next Base64_Encode = retry End Function Private Function Base64_Decode(a As String) As String Dim w1 As Integer Dim w2 As Integer Dim w3 As Integer Dim w4 As Integer Dim n As Integer Dim retry As String For n = 1 To Len(a) Step 4 w1 = mimedecode(Mid$(a,1)) w2 = mimedecode(Mid$(a,1)) w3 = mimedecode(Mid$(a,1)) w4 = mimedecode(Mid$(a,n + 3,1)) If w2 >= 0 Then retry = retry + Chr$(((w1 * 4 + Int(w2 / 16)) An d 255)) If w3 >= 0 Then retry = retry + Chr$(((w2 * 16 + Int(w3 / 4)) An d 255)) If w4 >= 0 Then retry = retry + Chr$(((w3 * 64 + w4) And 255)) Next Base64_Decode = retry End Function Private Function mimeencode(w As Integer) As String If w >= 0 Then mimeencode = Mid$(base64,w + 1,1) Else mimeencode = "" End Function Private Function mimedecode(a As String) As Integer If Len(a) = 0 Then mimedecode = -1: Exit Function mimedecode = InStr(base64,a) - 1 End Function Public Function Encode(ByVal Inp As String,ByVal e As Long,ByVal n A s Long) As String Dim s As String s = "" m = Inp If m = "" Then Exit Function s = Mult(CLng(Asc(Mid(m,1,1))),n) For i = 2 To Len(m) s = s & "+" & Mult(CLng(Asc(Mid(m,i,n) Next i Encode = Base64_Encode(s) End Function Public Function Decode(ByVal Inp As String,ByVal d As Long,ByVal n A s Long) As String St = "" ind = Base64_Decode(Inp) For i = 1 To Len(ind) nxt = InStr(i,ind,"+") If Not nxt = 0 Then tok = Val(Mid(ind,nxt)) Else tok = Val(Mid(ind,i)) End If St = St + Chr(Mult(CLng(tok),n)) If Not nxt = 0 Then i = nxt Else i = Len(ind) End If Next i Decode = St End Function
