求余运算符

在大部分语言中，%都是求余运算符。其功能非常简单，不过也只支持int类型正数之间的求余。比如 10 % 3 = 1。

严格来说，正整数之间的求余的定义如下：

对于任意a，b∈N*，定义m = a % b，其中m满足：
a = b * m + r且0 <= r < b

Swift中的求余

Swift中的求余，不再是两个int类型正数之间的运算符了。不仅负数可以求余，浮点数也可以求余。

首先不考虑符号看一下浮点数求余，其定义与正整数之间的求余非常类似。这里就不再赘述，举个例子

var c = 10.5 % 3
println("c = \(c)") // 输出结果是c = 1.5

需要注意的是，求余运算符不要求两端变量类型严格相等。因此这样的写法毫无问题。当然两个浮点数之间的求余也是可以的。

比如我想求10 % -3或者-10 % 3的结果，答案就不如浮点数求余一样简单了。

其实不妨回头看一看正整数求余的定义：

a = b * m + r

做一下简单的化简就可以得到以下两个等式：

a = (-b) * (-m) + r //对b * m做等价变换
-a = b * (-m) + (-r) //等式两边同时乘以-1

因此负数的求余法则其实也非常简单，即

%号右侧的数取相反数，运算结果不变
%号左侧的数取相反数，运算结果取相反数

因此，可以得到以下四个运算结果：

10 % 3 = 1     //我们都知道的等式一
-10 % 3 = -1   //和等式一结果互为相反数
10 % -3 = 1    //和等式一结果相等
-10 % -3 = -1  //和等式二结果相等

如果依然不放心的话还可以写个非常简单的程序验证一下：

for var a = 0; a < 100; ++a{
    println("\(a) % 5 = \(a % 5)")
    println("\(a) % -5 = \(a % -5)")
    println("\(-a) % 5 = \(-a % 5)")
}

这里必须使用++a而不是a++，否则编译器会报错。-a运用了阴阳运算符，对a的值取相反数。

综合运用负整数和浮点数求余规则即可得出答案。

Swift中的求余运算符功能十分强大。不过可能在大多数情况下依然是在正整数之间使用。