深入理解sqlite3系列 （四）关系数据基础
1970年，“关系数据库之父”埃德加·弗兰克·科德（Edgar Frank Codd或E. F. Codd）发表了题为“大型共享数据库的关系模型”的论文，文中首次提出了数据库的关系模型。由于关系模型简单明了、具有坚实的数学理论基础，所以一经推出就受到了学术界和产业界的高度重视和广泛响应，并很快成为数据库市场的主流。20世纪80年代以来，计算机厂商推出的数据库管理系统几乎都支持关系模型，数据库领域当前的研究工作大都以关系模型为基础。
用关系模型设计的数据库系统就是关系数据库系统。一个关系数据库系统由若干张二维表组成，二维表也称为“关系”。
（1）关系：就是一个二维表，表示实体集。
（2）记录：表中的行称为记录，代表了某一个实体。
（3）字段：表中的列，表示实体的某个属性。
（4）关键字：能够惟一确定表中的一个记录的属性或属性集合。
（5）主关键字：在一个表中，能够用来唯一确定一个记录的字段或字段集合可以有多个，用户选中的关键字称为主关键字。
（6）外来关键字：一个表中的关键字段，在另一张表中称为外来关键字。外来关键字是建立两个表之间联系的纽带。
1. 关系模型
1) 关系模型的组成
n 关系数据结构
单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
数据的逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。
n 关系操作集合
a)常用的关系操作
关系数据库的基础是表，表中的一行是代表的是一系列值之间的联系。在数学上，关系定义为一系列域上的笛卡儿积的子集。关系数据库的操作是以关系代数的基本运算为基础的。关系代数中包含一下运算：
l 选择运算（select）
选择运算选择出慢走给定谓词的元组。
l 投影运算
投影运算返回关系中的某些属性。
l 关系运算的组合
关系运算是封闭的，关系运算的结果还是关系，所以关系的运算可以组合。
l 集合算
关系运算是在集合的基础上衍生出来的运算，所以集合运算的许多运算在关系运算上也是适用的。关系的并运算和集合运算的并运算相似，只不过关系的并运算是把关系中的一行做为集合的一个元素。所以关系上也有交，差，并，积等运算。
l 链接运算
链接运算线形成两个参数的笛卡儿积，然后基于两个关系模式中都出现的属性的相等性进行选择，最后还要出去重复的属性。外连接在链接运算的基础上增加了缺失属性的处理。
关系运算还包含其它许多运算这里不在一一介绍了。
b)关系操作的特点
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
(非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录文件系统的数据操作方式)
c)关系数据语言的种类
◇关系代数语言
用对关系的运算来表达查询要求
典型代表：ISBL
◇关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言
谓词变元的基本对象是元组变量
典型代表：APLHA,QUEL
◇域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量
典型代表：QBE
◇具有关系代数和关系演算双重特点的语言
典型代表：sql
d)关系数据语言的特点
◇关系语言是一种高度非过程化的语言
a.存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成
b.用户不必用循环结构就可以完成数据操作
◇能够嵌入高级语言中使用
◇关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价
n 关系完整性约束
a)实体完整性
b)参照完整性
c)用户定义的完整性
反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束
2) 关系数据结构
关系模型建立在集合代数的基础上。关系数据结构的基本概念包括：
域（Domain）
域是一组具有相同数据类型的值的集合。
例:整数,实数,介于某个取值范围的整数,长度指定长度的字符串集合,{‘男’，‘女’},介于某个取值范围的日期等
笛卡尔积（Cartesian Product）
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
Di，i＝1，2，…，n｝Î D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di
所有域的所有取值的一个组合不能重复
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。
分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。
基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为Mi（i＝1，2，…，n）
在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组
笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。
关系（Relation）
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为 : R（D1，D2，…，Dn）(R：关系名;n：关系的目或度（Degree）)
注意：
关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn )但关系满足交换律，即(d1，d2 ，…，di ，dj ，…，dn）=（d1，d2 ，…，dj，di ，…，dn） （i，j = 1，2，…，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性
元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。
关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。
关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性
候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。称为全码（All-key）。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）。
主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key），
关系中，候选码的属性称为主属性（Prime attribute），不包含在任何候选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute）。
2. 关系数据库的设计
构造数据库必须遵循一定的规则。在关系数据库中，这种规则就是范式。范式是符合某一种级别的关系模式的集合。关系数据库中的关系必须满足一定的要求，即满足不同的范式。目前关系数据库有六种范式：第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、第四范式（4NF）、第五范式（5NF）和第六范式（6NF）。满足最低要求的范式是第一范式（1NF）。在第一范式的基础上进一步满足更多要求的称为第二范式（2NF），其余范式以次类推。一般说来，数据库只需满足第三范式（3NF）就行了。下面我们举例介绍第一范式（1NF）、第二范式（2NF）和第三范式（3NF）。
第一范式（1NF）
在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。
所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。例如，对于图3-2 中的员工信息表，不能将员工信息都放在一列中显示，也不能将其中的两列或多列在一列中显示；员工信息表的每一行只表示一个员工的信息，一个员工的信息在表中只出现一次。简而言之，第一范式就是无重复的列。
第二范式（2NF）
第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被唯一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。员工信息表中加上了员工编号（emp_id）列，因为每个员工的员工编号是唯一的，因此每个员工可以被唯一区分。这个唯一属性列被称为主关键字或主键、主码。
第二范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。简而言之，第二范式就是非主属性非部分依赖于主关键字。
第三范式（3NF）
满足第三范式（3NF）必须先满足第二范式（2NF）。简而言之，第三范式（3NF）要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。例如，存在一个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。那么在图3-2
的员工信息表中列出部门编号后就不能再将部门名称、部门简介等与部门有关的信息再加入员工信息表中。如果不存在部门信息表，则根据第三范式（3NF）也应该构建它，否则就会有大量的数据冗余。简而言之，第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。
关系数据库设计之时是要遵守一定的规则的。尤其是数据库设计范式 现简单介绍1NF（第一范式），2NF（第二范式），3NF（第三范式）和BCNF，另有第四范式和第五范式留到以后再介绍。 在你设计数据库之时，若能符合这几个范式，你就是数据库设计的高手。
第一范式（1NF）：在关系模式R中的每一个具体关系r中，如果每个属性值 都是不可再分的最小数据单位，则称R是第一范式的关系。例：如职工号，姓名，电话号码组成一个表（一个人可能有一个办公室电话 和一个家里电话号码） 规范成为1NF有三种方法：
一是重复存储职工号和姓名。这样，关键字只能是电话号码。
二是职工号为关键字，电话号码分为单位电话和住宅电话两个属性
三是职工号为关键字，但强制每条记录只能有一个电话号码。
以上三个方法，第一种方法最不可取，按实际情况选取后两种情况。
第二范式（2NF）：如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性都完全依赖于任意一个候选关键字，则称关系R 是属于第二范式的。
例：选课关系 SCI（SNO，CNO，GRADE，CREDIT）其中SNO为学号， CNO为课程号，GRADEGE 为成绩，CREDIT 为学分。 由以上条件，关键字为组合关键字（SNO，CNO）
在应用中使用以上关系模式有以下问题：
a.数据冗余，假设同一门课由40个学生选修，学分就 重复40次。
b.更新异常，若调整了某课程的学分，相应的元组CREDIT值都要更新，有可能会出现同一门课学分不同。
c.插入异常，如计划开新课，由于没人选修，没有学号关键字，只能等有人选修才能把课程和学分存入。
d.删除异常，若学生已经结业，从当前数据库删除选修记录。某些门课程新生尚未选修，则此门课程及学分记录无法保存。
原因：非关键字属性CREDIT仅函数依赖于CNO，也就是CREDIT部分依赖组合关键字（SNO，CNO）而不是完全依赖。
解决方法：分成两个关系模式 SC1（SNO，CNO，GRADE），C2（CNO，CREDIT）。新关系包括两个关系模式，它们之间通过SC1中的外关键字CNO相联系，需要时再进行自然联接，恢复了原来的关系
第三范式（3NF）：如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性对任何候选关键字都不存在传递信赖，则称关系R是属于第三范式的。
例：如S1（SNO，SNAME，DNO，DNAME，LOCATION） 各属性分别代表学号，
姓名，所在系，系名称，系地址。
关键字SNO决定各个属性。由于是单个关键字，没有部分依赖的问题，肯定是2NF。但这关系肯定有大量的冗余，有关学生所在的几个属性DNO，DNAME，LOCATION将重复存储，插入，删除和修改时也将产生类似以上例的情况。
原因：关系中存在传递依赖造成的。即SNO -> DNO。 而DNO -> SNO却不存在，DNO -> LOCATION,因此关键辽 SNO 对 LOCATION 函数决定是通过传递依赖 SNO -> LOCATION 实现的。也就是说，SNO不直接决定非主属性LOCATION。
解决目地：每个关系模式中不能留有传递依赖。
解决方法：分为两个关系 S（SNO，SNAME，DNO），D（DNO，DNAME，LOCATION）
注意：关系S中不能没有外关键字DNO。否则两个关系之间失去联系。
BCNF：如果关系模式R（U，F）的所有属性（包括主属性和非主属性）都不传递依赖于R的任何候选关键字，那么称关系R是属于BCNF的。或是关系模式R，如果每个决定因素都包含关键字（而不是被关键字所包含），则RCNF的关系模式。
例：配件管理关系模式 WPE（WNO，PNO，ENO，QNT）分别表仓库号，配件号，职工号，数量。有以下条件
a.一个仓库有多个职工。
b.一个职工仅在一个仓库工作。
c.每个仓库里一种型号的配件由专人负责，但一个人可以管理几种配件。
d.同一种型号的配件可以分放在几个仓库中。
分析：由以上得 PNO 不能确定QNT，由组合属性（WNO，PNO）来决定，存在函数依赖（WNO，PNO） -> ENO。由于每个仓库里的一种配件由专人负责，而一个人可以管理几种配件，所以有组合属性（WNO，PNO）才能确定负责人，有（WNO，PNO）-> ENO。因为 一个职工仅在一个仓库工作，有ENO -> WNO。由于每个仓库里的一种配件由专人负责，而一个职工仅在一个仓库工作，有 （ENO，PNO）-> QNT。
找一下候选关键字，因为（WNO，PNO） -> QNT，（WNO，PNO）-> ENO ，因此 （WNO，PNO）可以决定整个元组，是一个候选关键字。根据ENO->WNO，（ENO，PNO）->QNT，故（ENO，PNO）也能决定整个元组，为另一个候选关键字。属性ENO，WNO，PNO 均为主属性，只有一个非主属性QNT。它对任何一个候选关键字都是完全函数依赖的，并且是直接依赖，所以该关系模式是3NF。
分析一下主属性。因为ENO->WNO，主属性ENO是WNO的决定因素，但是它本身不是关键字，只是组合关键字的一部分。这就造成主属性WNO对另外一个候选关键字（ENO，PNO）的部 分依赖，因为（ENO，PNO）-> ENO但反过来不成立，而P->WNO，故（ENO，PNO）-> WNO 也是传递依赖。
虽然没有非主属性对候选关键辽的传递依赖，但存在主属性对候选关键字的传递依赖，同样也会带来麻烦。如一个新职工分配到仓库工作，但暂时处于实习阶段，没有独立负责对某些配件的管理任务。由于缺少关键字的一部分PNO而无法插入到该关系中去。又如某个人改成不管配件了去负责安全，则在删除配件的同时该职工也会被删除。
解决办法：分成管理EP（ENO，PNO，QNT），关键字是（ENO，PNO）工作EW（ENO，WNO）其关键字是ENO
缺点：分解后函数依赖的保持性较差。如此例中，由于分解,函数依赖（WNO，PNO）-> ENO 丢失了,因而对原来的语义有所破坏。没有体现出每个仓库里一种部件由专人负责。有可能出现 一部件由两个人或两个以上的人来同时管理。因此，分解之后的关系模式降低了部分完整性约束。
一个关系分解成多个关系，要使得分解有意义，起码的要求是分解后不丢失原来的信息。这些信息不仅包括数据本身，而且包括由函数依赖所表示的数据之间的相互制约。进行分解的目标是达到更高一级的规范化程度，但是分解的同时必须考虑两个问题：无损联接性和保持函数依赖。有时往往不可能做到既有无损联接性，又完全保持函数依赖。需要根据需要进行权衡。
1NF直到BCNF的四种范式之间有如下关系：
BCNF包含了3NF包含2NF包含1NF
小结：
目地：规范化目的是使结构更合理，消除存储异常，使数据冗余尽量小，便于插入、删除和更新
原则：遵从概念单一化 "一事一地"原则，即一个关系模式描述一个实体或实体间的一种联系。规范的实质就是概念的单一化。
方法：将关系模式投影分解成两个或两个以上的关系模式。
要求：分解后的关系模式集合应当与原关系模式"等价"，即经过自然联接可以恢复原关系而不丢失信息，并保持属性间合理的联系。
注意：一个关系模式结这分解可以得到不同关系模式集合，也就是说分解方法不是唯一的。最小冗余的要求必须以分解后的数据库能够表达原来数据库所有信息为前提来实现。其根本目标是节省存储空间，避免数据不一致性，提高对关系的操作效率，同时满足应用需求。实际上，并不一定要求全部模式都达到BCNF不可。有时故意保留部分冗余可能更方便数据查询。尤其对于那些更新频度不高，查询频度极高的数据库系统更是如此。
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