hihocoder 1110 正则表达式 (区间dp)

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描述

给定一个字符串,判断其是否为合法的正则表达式。

一个正则表达式定义为:

1:0是正则表达式,1也是正则表达式。

2:P和Q都是正则表达式,则PQ是正则表达式。

3:P是正则表达式,则(P)是正则表达式

4:P是正则表达式,则P*也是正则表达式

5:P和Q都是正则表达式,则P|Q是正则表达式。

输入

输入包含多组数据。

每组数据为一行一个字符串,长度不超过100。

输出

对于每组数据,如果输入是合法的正则表达式,输出yes,否则输出no。

样例输入
010101101*
(11|0*)*
)*111
样例输出
yes
yes
no


题目链接http://hihocoder.com/problemset/problem/1110


题目分析:典型区间dp题,和括号匹配做法类似,设dp[i][j]为将区间i到j变成合法正则表达式所需要增添的最小字符数,显然若区间i到j合法则有dp[i][j] == 0,初始状态若s[i]为'0'或'1',则dp[i][i] = 0,否则为无穷大,然后枚举长度进行区间dp,对于五个定义,定义1用来做上述初始化,定义2和5是一类,需要枚举分割点,若区间内不存在'|',则用定义2,否则用定义5;定义3和4是一类,直接判断即可,定义3若括号内的是合法的则加上括号也合法,定义4若dp[i][j - 1]合法,加一个'*'也合法,最后判断dp[0][len - 1]是否为0即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 105;
int const INF = 0x3fffffff;
char s[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int main()
{
    while(scanf("%s",s) != EOF)
    {
        int len = strlen(s);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            for(int j = 0; j < len; j++)
                dp[i][j] = INF;
        for(int i = 0; i < len; i++)
            if(s[i] == '0' || s[i] == '1')
                dp[i][i] = 0;
        for(int l = 1; l < len; l++)
        {
            for(int i = 0; i < len - l; i++)
            {
                int j = i + l;
                if((s[i] == '(' && s[j] == ')') && dp[i + 1][j - 1] == 0)
                    dp[i][j] = 0;
                if(s[j] == '*' && dp[i][j - 1] == 0)
                    dp[i][j] = 0;
                for(int k = i; k < j; k++)
                {
                    if(dp[i][k] == 0 && dp[k + 1][j] == 0)
                        dp[i][j] = 0;
                    if(s[k] == '|' && k > 0 && dp[i][k - 1] == 0 && dp[k + 1][j] == 0)
                        dp[i][j] = 0;
                }     
            }
        }
        printf("%s\n",dp[0][len - 1] ? "no" : "yes");
    }
}

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