回头重新看正则化相关的知识，又了一些新的感悟。
1. 为什么要有正则化？
1.1 学习问题本质
当我们训练一个模型的时候，需要知道预测结果的好坏。用#损失函数#度量模型一次预测好坏，用#风险函数#度量模型平均预测好坏。风险函数也称#期望风险#，是损失函数的期望，即是模型关于联合分布P(X,Y)的平均意义下的损失。联合分布是未知的、想通过学习得到的，所以学习问题就变成了一个病态问题。
1.2 解决方法
对于上述病态问题，当样本量足够大时，我们可以根据大数定理，用#经验风险#近似替代#期望风险#。当样本量有限时，可以通过先对经验风险进行一些矫正然后再替代期望风险。矫正的方法有两种，一是经验风险最小化，二是结构风险最小化。而结构风险最小化等价于正则化。
2.正则化项L1范数与L2范数
大牛的博客已经从很多方面介绍了
范数规则化相关知识。但是他在谈到L1和L2区别时，通过函数曲线说“Lasso的图看起来像ridge，而ridge的图看起来像lasso”，我觉得有失大牛一贯严谨的作风。因为ridge的由来是在讲解回归问题时介绍的。这里我再补充一下。
2.1 岭回归
从题目名字就可以看出，岭回归挂边回归问题。最先它是用来处理特征数多于样本数的情况，现在也用于在估计中加入偏差，从而得到更好的估计。为什么会提到特征数和样本数呢？因为我们在解决机器学习的一个大类问题：回归。说到回归，一般都指线性回归，即可以将输入项分别乘以一些常量，再将结果加起来得到输出。线性回归一般采用平方误差作为损失函数（原因见相关专题博客），如下：
通过矩阵求解可以得到的最佳估计参数形式如下：
这种求解方法比较快，但是条件也更苛刻：逆矩阵必须存在，即要求矩阵X必须是满置矩阵（样本数多于特征数）。所以，当X不是满置矩阵时，我们可以通过加入一个乘以常量lambda的单位矩阵，使得矩阵非奇异，进而得到最佳估计值：
单位矩阵中，只有对角线值为1，其余的是0，像是在0构成的平面中有一条1组成的岭，这就是岭回归的由来。
在增加约束的条件下，普通的OLS法回归会得到与岭回归一样的公式：
上式限定了所有回归系数的平方和不能大于lambda，避免出现很大正数或者很大负数的情况。这种通过引入lambda来限制系数可以减少不重要的参数，达到缩减（shrinkage）的效果。此时优化目标为:
2.2 Lasso
除了ridge，lasso也是一种缩减方法，它对回归系数的限制为是指绝对值的和小于lambda
在lambda足够小的时候，一些系数会等于0.在该约束条件下求解回归系数时，需要使用二次规划算法，计算很复杂。此时优化目标为:
前向逐步回归算法可以得到与lasso差不多的效果，但是更为简单，在此不做更多介绍。
