支持向量机（Support Vector Machine,SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）

SVM使用铰链损失函数（hinge loss）计算经验风险（empirical risk）并在求解系统中加入了正则化项以优化结构风险（structural risk），是一个具有稀疏性和稳健性的分类器。SVM可以通过核方法（kernel method）进行非线性分类，是常见的核学习（kernel learning）方法之一。

SVM被提出于1964年，在二十世纪90年代后得到快速发展并衍生出一系列改进和扩展算法，在人像识别、文本分类等模式识别（pattern recognition）问题中有得到应用。

import numpy as np
from scipy import io as spio
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn import svm

def SVM():
  '''data1——线性分类'''
  data1 = spio.loadmat('data1.mat')
  X = data1['X']
  y = data1['y']
  y = np.ravel(y)
  plot_data(X,y)

  model = svm.SVC(C=1.0,kernel='linear').fit(X,y) # 指定核函数为线性核函数
  plot_decisionBoundary(X,y,model) # 画决策边界
  '''data2——非线性分类'''
  data2 = spio.loadmat('data2.mat')
  X = data2['X']
  y = data2['y']
  y = np.ravel(y)
  plt = plot_data(X,y)
  plt.show()

  model = svm.SVC(gamma=100).fit(X,y) # gamma为核函数的系数，值越大拟合的越好
  plot_decisionBoundary(X,model,class_='notLinear') # 画决策边界

# 作图
def plot_data(X,y):
  plt.figure(figsize=(10,8))
  pos = np.where(y == 1) # 找到y=1的位置
  neg = np.where(y == 0) # 找到y=0的位置
  p1,= plt.plot(np.ravel(X[pos,0]),np.ravel(X[pos,1]),'ro',markersize=8)
  p2,= plt.plot(np.ravel(X[neg,np.ravel(X[neg,'g^',markersize=8)
  plt.xlabel("X1")
  plt.ylabel("X2")
  plt.legend([p1,p2],["y==1","y==0"])
  return plt

# 画决策边界
def plot_decisionBoundary(X,class_='linear'):
  plt = plot_data(X,y)

  # 线性边界
  if class_ == 'linear':
    w = model.coef_
    b = model.intercept_
    xp = np.linspace(np.min(X[:,np.max(X[:,100)
    yp = -(w[0,0] * xp + b) / w[0,1]
    plt.plot(xp,yp,'b-',linewidth=2.0)
    plt.show()
  else: # 非线性边界
    x_1 = np.transpose(np.linspace(np.min(X[:,100).reshape(1,-1))
    x_2 = np.transpose(np.linspace(np.min(X[:,-1))
    X1,X2 = np.meshgrid(x_1,x_2)
    vals = np.zeros(X1.shape)
    for i in range(X1.shape[1]):
      this_X = np.hstack((X1[:,i].reshape(-1,1),X2[:,1)))
      vals[:,i] = model.predict(this_X)

    plt.contour(X1,X2,vals,[0,1],color='blue')
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
  SVM()

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。