我正试图使用非球面镜片配方将一个9点的云调到圆锥形：
z(r) = r² /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r²/R²))))
其中R是曲率半径,K是圆锥常数,r = sqrt(x²y²). K保持不变(已知值),R正是我正在寻找的.我从http://wiki.scipy.org/Cookbook/Least_Squares_Circle开始用python写它.
我用于圆锥曲线的隐式形式是r² – 2.R.Z(1 K).Z²
这就是我写的：
# -*- coding: cp1252 -*-
from scipy import odr
from numpy import *
# Coordinates of the 3D points
X = [ 0,1,-1,0.5,-0.5,0 ]
Y = [ 0,-0.5 ]
Z = [ 0,0.113696489,0.027933838,0.027933838]
#constantes
Rc = 8
K = -0.8
def calc_r(x,y):
return (x**2 + y**2)
def calc_z(r,R):
return r**2 /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r**2/R**2))))
def f_3(beta,M):
r = calc_r(M[0],M[1])
Z = calc_z(r,beta[0])
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
beta0 = [Rc]
lsc_data = odr.Data(row_stack([X,Y]),y=1)
lsc_model = odr.Model(f_3,implicit = True)
lsc_odr = odr.ODR(lsc_data,lsc_model,beta0)
lsc_out = lsc_odr.run()
点描述曲率半径为4.5且圆锥常数为-0.8的圆锥曲线.我的代码不起作用：通过ODR,代码返回R = 8(初始点),而不是4.5.知道我的代码有什么问题吗？
谢谢你的帮助
最佳答案
您忽略了您提供的Z数据.相反,无论您传递什么参数,您都在计算Z以始终满足您已定义的隐式方程式.
def f_3(beta,M[1])
Z = M[2]
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
...
lsc_data = odr.Data(row_stack([X,Y,Z]),y=1)
这次运行的结果给出R = 4.34911251 – 0.30341252,这似乎符合您的预期.