我正在使用SymPy版本0.7.3,并在使用dsolve函数时遇到一些问题.当输入方程具有太多参数时,似乎dsolve有困难.
我试过解决以下等式：
from sympy import *
p = Function('p')
t,u1,u2,u3,u4,u5 = symbols('t u1 u2 u3 u4 u5')
eq = Eq(Derivative(p(t),t),-(u3 + u4)*p(t) + exp(-t*(u1 + u2)))
eq
Out: Derivative(p(t),t) == (-u3 - u4)*p(t) + exp(-t*(u1 + u2))
%time dsolve(eq)
得到了：
cpu times: user 213.11 s,sys: 0.00 s,total: 213.11 s
Wall time: 213.12 s
p(t) == (C1 + Piecewise((t*u1/(u1 + u2) + t*u2/(u1 + u2),u3 == u1 + u2 - u4),(-exp(t*u3)*exp(t*u4)/(u1*exp(t*u1)*exp(t*u2) + u2*exp(t*u1)*exp(t*u2) - u3*exp(t*u1)*exp(t*u2) - u4*exp(t*u1)*ex
p(t*u2)),True)))*exp(-t*(u3 + u4))
(花了213.12秒！)
然后我用u5替换了u1 u2：
eq = Eq(Derivative(p(t),-(u3 + u4)*p(t) + exp(-t*(u1 + u2))).subs(u1+u2,u5)
eq
Out:Derivative(p(t),t) == (-u3 - u4)*p(t) + exp(-t*u5)
%time dsolve(eq)
得到了：
cpu times: user 1.62 s,total: 1.62 s
Wall time: 1.62 s
p(t) == (C1 + Piecewise((t,u3 == -u4 + u5),(exp(t*u3)*exp(t*u4)/(u3*exp(t*u5) + u4*exp(t*u5) - u5*exp(t*u5)),True)))*exp(-t*(u3 + u4))
(仅1.62秒！)
我尝试过使用不同的提示,但没有帮助……
我还注意到,在更复杂的函数中,dsolve会崩溃,但是当替换一些常量参数时,它会很快运行.
在一般解决方案中,简化器可能很难恢复某些符号仅在给定组合中出现,因此可以被视为单个符号.因此,简化器不必要地处理更大的搜索空间.此外,它必须确保它正确处理所有边界情况(u1可能是< 0,> 0,= 0,复杂,……？)
我发现在将问题提供给符号求解器之前,尽可能多地进行手工简化是非常有利的.手动将变量分组(如在您的示例中)是一种有用的技术.另一种技术是计算归一化,或者将一个参数设置为1.例如,当处理多项式a x ^ 2 b x c时,大多数时候问题x ^ 2 B x C等于我们. (因为我们确实确定了一个！= 0,但是忘了告诉求解器,对吧？……)但是对于求解器,如果符号变量的数量减少1,它会产生很大的不同.
在某些时候,这些符号解算器肯定会变得足够聪明,可以在尝试解决问题之前将变量组合在一起.但是,目前看来仍然需要人为干预.
另一方面,很难想象符号解算器会自动识别简化问题的更复杂的变换,例如从笛卡尔坐标转换到极坐标,或者更改变量,例如l = x iy,r = x-嘿,这些都不是很明显,但已知对某些问题有利.
更新
我们可以为这个问题做的最好的事情是设置一个= u3 u4和一个b = u1 u2.除了将参数数量从4减少到2之外,特殊情况现在出现在b == 0时,因此我们可以轻松地指示求解器忽略它：
from sympy import *
p = Function('p')
t,a = symbols('t a')
b = symbols('b',nonzero=True)
eq = Eq(Derivative(p(t),-a*p(t) + exp(-(a + b)*t))
dsolve(eq)
# -> p(t) == (C1 - exp(-b*t)/b)*exp(-a*t)
# (0.75 s)
因此,通过避免特殊情况帮助求解器将解决方案时间再缩短一半(我的系统上的时序与您的相似).如果特殊情况b == 0实际上是相关的,则可以容易地从exp(-b * t)~1-b * t的泰勒级数展开中恢复它.
通常,指定变量是实数,非零,严格大于零等等也非常有用,以避免在特殊情况下使解算器挂起.有时,对于x<单独解决问题实际上更好. 0,x> 0和x == 0(避免臭名昭着的sqrt(x ^ 2)表达式,求解器无法在不知道x的符号的情况下进一步简化).