任何人都可以建议如何计算三点之间的角度(纬度长坐标)
A : (12.92473,77.6183)
B : (12.92512,77.61923)
C : (12.92541,77.61985)
最佳答案
假设您需要角度ABC(B是角度的顶点),我会看到两种解决问题的主要方法.由于您的三个点彼此接近(纬度小于0.0007°,经度相差0.002°),我们可以将地球近似为一个平面并使用二维矢量计算.当我们离开赤道时,经度和纬度不是相同的距离,但我们可以对此进行调整.另一种解决方案是将您的点视为三维空间并使用三维矢量计算.这里我们只需要将给定的球面坐标转换为3D笛卡尔坐标.
这是我的问题代码.为方便起见,我在这里使用numpy模块,但如果没有它,这可以很容易地完成.这段代码非常冗长,因此您可以更好地了解正在完成的工作.
import numpy as np
import math
def latlong_to_3d(latr,lonr):
"""Convert a point given latitude and longitude in radians to
3-dimensional space,assuming a sphere radius of one."""
return np.array((
math.cos(latr) * math.cos(lonr),math.cos(latr) * math.sin(lonr),math.sin(latr)
))
def angle_between_vectors_degrees(u,v):
"""Return the angle between two vectors in any dimension space,in degrees."""
return np.degrees(
math.acos(np.dot(u,v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))))
# The points in tuple latitude/longitude degrees space
A = (12.92473,77.6183)
B = (12.92512,77.61923)
C = (12.92541,77.61985)
# Convert the points to numpy latitude/longitude radians space
a = np.radians(np.array(A))
b = np.radians(np.array(B))
c = np.radians(np.array(C))
# Vectors in latitude/longitude space
avec = a - b
cvec = c - b
# Adjust vectors for changed longitude scale at given latitude into 2D space
lat = b[0]
avec[1] *= math.cos(lat)
cvec[1] *= math.cos(lat)
# Find the angle between the vectors in 2D space
angle2deg = angle_between_vectors_degrees(avec,cvec)
# The points in 3D space
a3 = latlong_to_3d(*a)
b3 = latlong_to_3d(*b)
c3 = latlong_to_3d(*c)
# Vectors in 3D space
a3vec = a3 - b3
c3vec = c3 - b3
# Find the angle between the vectors in 2D space
angle3deg = angle_between_vectors_degrees(a3vec,c3vec)
# Print the results
print('\nThe angle ABC in 2D space in degrees:',angle2deg)
print('\nThe angle ABC in 3D space in degrees:',angle3deg)
这给出了结果
The angle ABC in 2D space in degrees: 177.64369006
The angle ABC in 3D space in degrees: 177.643487338
请注意,结果非常接近(偏离大约五分之一度),正如预期的那样,三个点非常接近.