我有2套,集合A包含一组随机数,而集合B的元素是集合A的子集的总和.
例如,
@H_403_4@A = [8,9,15,33,36,39,45,46,60,68,73,80,92,96] B = [183,231,128,137]我想找到哪个数字是哪个子集的总和与这样的数据.
@H_403_4@S = [[45,92],[36],[8,96],[60,68],[9,80]]我能用python编写非常愚蠢的暴力代码.
@H_403_4@class SolvedException(BaseException): pass def solve(sums,nums,answer): num = nums[-1] for i in range(0,len(sums)): sumi = sums[i] if sumi == 0: continue elif sumi - num < 0: continue answer[i].append(num) sums[i] = sumi - num if len(nums) != 1: solve(sums,nums[:-1],answer) elif sumi - num == 0: raise SolvedException(answer) sums[i] = sumi answer[i].pop() try: solve(B,A,[list() for i in range(0,len(B))]) except SolvedException as e: print e.args[0]这段代码适用于小型数据,但计算数据需要数十亿年(有71个数字和10个总和).
我可以使用一些更好的算法或优化.
抱歉,我的英文不好,代码也很糟糕.
编辑：对不起,我意识到我没有准确地描述问题.
由于A中的每个元素都用于制作B的元素,因此总和(A)==总和(B)
另外,集合S必须是集合A的分区.
解决方法
这被称为子集和问题,并且它是众所周知的NP完全问题.所以基本上没有有效的解决方案.参见例如
https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem
但是如果您的数字N不是太大,则使用动态编程的伪多项式算法：
您从左到右阅读列表A并保留可行且小于N的总和列表.如果您知道给定A可行的数量,您可以轻松获得A [a]可行的数量. .因此动态编程.它通常足够快,可以解决您在那里出现的尺寸问题.
然后
@H_403_4@>>> A = [8,96] >>> subsetsum(A,183) [15,45]OP编辑后：
现在我正确地理解了你的问题,我仍然认为你的问题可以有效地解决,前提是你有一个有效的子集求解器：我在B上使用分而治之的解决方案：
>将B切成两个近似相等的部分B1和B2
>使用子集求和求解器在A中搜索其总和等于sum(B1)的所有子集S.
>对于每个这样的S：
>调用递归求解(S,B1)并求解(A – S,B2)
>如果两者都成功,你就有了解决方案
但是,对于我建议的动态编程解决方案,下面的(71,10)问题是遥不可及的.
顺便说一句,这里是你的问题的快速解决方案,不使用分而治之,但它包含我的动态求解器的正确改编,以获得所有解决方案：
@H_403_4@class NotFound(BaseException): pass from collections import defaultdict def subset_all_sums(A,N): res = defaultdict(set,{0 : {()}}) for nn,i in enumerate(A): # perform a deep copy of res newres = defaultdict(set) for v,l in res.items(): newres[v] |= set(l) for v,l in res.items(): if v+i <= N: for s in l: newres[v+i].add(s+(i,)) res = newres return res[N] def list_difference(l1,l2): ## Similar to merge. res = [] i1 = 0; i2 = 0 while i1 < len(l1) and i2 < len(l2): if l1[i1] == l2[i2]: i1 += 1 i2 += 1 elif l1[i1] < l2[i2]: res.append(l1[i1]) i1 += 1 else: raise NotFound while i1 < len(l1): res.append(l1[i1]) i1 += 1 return res def solve(A,B): assert sum(A) == sum(B) if not B: return [[]] res = [] ss = subset_all_sums(A,B[0]) for s in ss: rem = list_difference(A,s) for sol in solve(rem,B[1:]): res.append([s]+sol) return res然后：
@H_403_4@>>> solve(A,B) [[(15,96),(36,),(8,80),(9,73),(45,92)],[(15,(60,68),[(8,92),96)],(15,[(9,[(45,80)],68)],92)]] >>> %timeit solve(A,B) 100 loops,best of 3: 10.5 ms per loop因此,对于这个大小的问题来说这是非常快的,尽管这里的优化注意到了.