ActiveState Recipes站点具有在Python中实现
Internal Rate of Return的功能：
def irr(cashflows,iterations=100):
"""The IRR or Internal Rate of Return is the annualized effective
compounded return rate which can be earned on the invested
capital,i.e.,the yield on the investment.
>>> irr([-100.0,60.0,60.0])
0.36309653947517645
"""
rate = 1.0
investment = cashflows[0]
for i in range(1,iterations+1):
rate *= (1 - npv(rate,cashflows) / investment)
return rate
此代码返回正确的值(至少对于我已针对Excel检查的几个示例),但我想知道原因.
>它似乎不是牛顿方法(无衍生物)或正割方法(仅跟踪一次迭代)的实现.
>特别是,投资变量作为第一个现金流元素(以及随后的使用)的定义让我感到困惑.
有任何想法吗？
解决方法
该方法称为定点迭代;例如,参见维基百科文章
http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_point_iteration.
这个想法是,如果rate包含正确的值(即IRR),则NPV为零,因此声明
rate *= (1 - npv(rate,cashflows) / investment)
不会改变率.因此,一旦找到IRR,迭代就不会改变它.定点迭代有时会收敛到正确的值,有时却不会收敛. @Gareth和@unutbu的例子表明,它并不总是收敛.
收敛标准如下.将循环中的update语句写为
rate = rate * (1 - npv(rate,cashflows) / investment)
现在,如果右侧的导数相对于速率在1和-1之间,则该方法收敛.我不能立即看到在什么情况下是这样的.
您可能想知道迭代为什么不这样做
rate *= (1 - npv(rate,cashflows))
没有奇怪的投资变量.的确,我也想知道同样的事情.如果满足导数条件,这也是一个收敛于IRR的定点方法.我的猜测是,在某些情况下,对于您给出的方法,衍生条件是满足的,而不是没有投资的方法.