WHERE foreignKey = X AND first_name = Y OR last_name = Z

所以显然它没有回归应有的东西.

现在,为了使其工作,您需要将这些约束添加为子：

$bookings=$bookings->whereHas('client',function($q) use ($client_name){
            $q->where( function ($q) use ($client_name) {
                $q->where('first_name',$client_name)
                    ->orWhere('last_name',$client_name);
            });
        });

这将导致如下查询：

WHERE foreignKey = X AND (first_name = Y OR last_name = Z)

这就是你需要的.