JavaScript解八皇后问题的方法总结

关于八皇后问题的 JavaScript 解法，总觉得是需要学习一下算法的，哪天要用到的时候发现真不会就尴尬了

背景

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上

八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为 n×n ，而皇后个数也变成n 。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解

盲目的枚举算法

通过N重循环，枚举满足约束条件的解（八重循环代码好多，这里进行四重循环），找到四个皇后的所有可能位置，然后再整个棋盘里判断这四个皇后是否会直接吃掉彼此，程序思想比较简单

for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) {
for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) {
for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) {
for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) {
if(!check1(arr,4)) {
continue;
} else {
console.log(arr);
}
}
}
}
}
}

queen1();
//[ 2,4,1,3 ]
//[ 3,2 ]

关于结果，在 4*4 的棋盘里，四个皇后都不可能是在一排， arr[0] 到 arr[3] 分别对应四个皇后，数组的下标与下标对应的值即皇后在棋盘中的位置

回溯法

『走不通，就回头』，在适当节点判断是否符合，不符合就不再进行这条支路上的探索

function queen2() {
var arr = [];

for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) {
for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) {
if(!check2(arr,1)) continue; //摆两个皇后产生冲突的情况
for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) {
if(!check2(arr,2)) continue; //摆三个皇后产生冲突的情况
for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) {
if(!check2(arr,3)) {
continue;
} else {
console.log(arr);
}
}
}
}
}
}

queen2();
//[ 2,2 ]

非递归回溯法

算法框架：

0 『有路可走』 and 『未达到目标』) { // k > 0 有路可走 if(k > n) { // 搜索到叶子节点 // 搜索到一个解，输出 } else { //a[k]第一个可能的值 while(『a[k]在不满足约束条件且在搜索空间内』) { // a[k]下一个可能的值 } if(『a[k]在搜索空间内』) { // 标示占用的资源 // k = k + 1; } else { // 清理所占的状态空间 // k = k - 1; } } }

具体代码如下，最外层while下面包含两部分，一部分是对当前皇后可能值的遍历，另一部分是决定是进入下一层还是回溯上一层

var k = 1; // 第n的皇后
arr[0] = 1;

while(k > 0) {

arr[k-1] = arr[k-1] + 1;
while((arr[k-1] <= n) && (!check2(arr,k-1))) {
  arr[k-1] = arr[k-1] + 1;
}
// 这个皇后满足了约束条件，进行下一步判断

if(arr[k-1] <= n) {
  if(k == n) { // 第n个皇后
    console.log(arr);
  } else {
    k = k + 1; // 下一个皇后
    arr[k-1] = 0;
  }
} else {
  k = k - 1; // 回溯，上一个皇后
}

}
}

backdate(4);
//[ 2,2 ]

递归回溯法

递归调用大大减少了代码量，也增加了程序的可读性

n) { console.log(arr); } else { for(var i = 1;i <= n; i++) { arr[k-1] = i; if(check2(arr,k-1)) { backtrack(k + 1); } } } }

backtrack(1);
//[ 2,2 ]

华而不实的amb

什么是 amb ？给它一个数据列表，它能返回满足约束条件的成功情况的一种方式，没有成功情况就会失败，当然，它可以返回所有的成功情况。笔者写了上面那么多的重点，就是为了在这里推荐这个amb算法，它适合处理简单的回溯场景，很有趣，让我们来看看它是怎么工作的

首先来处理一个小问题，寻找相邻字符串：拿到几组字符串数组，每个数组拿出一个字符串，前一个字符串的末位字符与后一个字符串的首位字符相同，满足条件则输出这组新取出来的字符串

// 约束条件方法
function linked(s1,s2) {
return s1.slice(-1) == s2.slice(0,1);
}

// 注入数据列表
var w1 = amb(["the","that","a"]);
var w2 = amb(["frog","elephant","thing"]);
var w3 = amb(["walked","treaded","grows"]);
var w4 = amb(["slowly","quickly"]);

// 执行程序
if (!(linked(w1,w2) && linked(w2,w3) && linked(w3,w4))) fail();

console.log([w1,w2,w3,w4].join(' '));
// "that thing grows slowly"
});

看起来超级简洁有没有！不过使用的前提是，你不在乎性能，它真的是很浪费时间！

下面是它的 javascript 实现，有兴趣可以研究研究它是怎么把回溯抽出来的

function amb(values) {
if (values.length == 0) {
fail();
}
if (index == choices.length) {
choices.push({i: 0,count: values.length});
}
var choice = choices[index++];
return values[choice.i];
}

function fail() { throw fail; }

while (true) {
try {
index = 0;
return func(amb,fail);
} catch (e) {
if (e != fail) {
throw e;
}
var choice;

  while ((choice = choices.pop()) && ++choice.i == choice.count) {}
  if (choice == undefined) {
    return undefined;
  }
  choices.push(choice);
}

}
}

以及使用 amb 实现的八皇后问题的具体代码

八皇后问题的JavaScript解法

这是八皇后问题的JavaScript解法，整个程序都没用for循环，都是靠递归来实现的，充分运用了Array对象的map,reduce,filter,concat,slice方法

end) { return []; } return interval(start,end - 1).concat(end); }; // 检查一个组合是否有效 var isValid = function (queenCol) { // 检查两个位置是否有冲突 var isSafe = function (pointA,pointB) { var slope = (pointA.row - pointB.row) / (pointA.col - pointB.col); if ((0 === slope) || (1 === slope) || (-1 === slope)) { return false; } return true; }; var len = queenCol.length; var pointToCompare = { row: queenCol[len - 1],col: len }; // 先slice出除了最后一列的数组，然后依次测试每列的点和待测点是否有冲突，最后合并测试结果 return queenCol .slice(0,len - 1) .map(function (row,index) { return isSafe({row: row,col: index + 1},pointToCompare); }) .reduce(function (a,b) { return a && b; }); }; // 递归地去一列一列生成符合规则的组合 var queenCols = function (size) { if (1 === size) { return interval(1,boarderSize).map(function (i) { return [i]; }); } // 先把之前所有符合规则的列组成的集合再扩展一列，然后用reduce降维，最后用isValid过滤掉不符合规则的组合 return queenCols(size - 1) .map(function (queenCol) { return interval(1,boarderSize).map(function (row) { return queenCol.concat(row); }); }) .reduce(function (a,b) { return a.concat(b); }) .filter(isValid); }; // queens函数入口 return queenCols(boarderSize); };

console.log(queens(8));
// 输出结果:
// [ [ 1,5,8,6,3,7,2,4 ],// [ 1,5 ],// ...
// [ 8,// [ 8,5 ] ]

PS：延伸的N皇后问题

当 1848 年国际象棋玩家 Max Bezzel 提出八皇后问题（eight queens puzzle）时，他恐怕怎么也想不到，100 多年以后，这个问题竟然成为了编程学习中最重要的必修课之一。八皇后问题听上去非常简单：把八个皇后放在国际象棋棋盘上，使得这八个皇后互相之间不攻击（国际象棋棋盘是一个 8×8 的方阵，皇后则可以朝横竖斜八个方向中的任意一个方向走任意多步）。虽然这个问题一共有 92 个解，但要想徒手找出一个解来也并不容易。下图就是其中一个解：

八皇后问题有很多变种，不过再怎么也不会比下面这个变种版本更帅：请你设计一种方案，在一个无穷大的棋盘的每一行每一列里都放置一个皇后，使得所有皇后互相之间都不攻击。具体地说，假设这个棋盘的左下角在原点处，从下到上有无穷多行，从左到右有无穷多列，你需要找出一个全体正整数的排列方式 a1,a2,a3,… ，使得当你把第一个皇后放在第一行的第 a1 列，把第二个皇后放在第二行的第 a2 列，等等，那么任意两个皇后之间都不会互相攻击。