$("#div1").mouseenter(function() {
    var $div2 = $("#div2");
    if ($div2.is(":visible")) { return; }
    $div2.show();
    setTimeout(function() {
        $div2.hide();
    },10000);
});

另一种方式：

$("#div1").mouseenter(function() {
    var $div2 = $("#div2");
    if ($div2.data("active")) { return; }
    $div2.show().data("active",true);
    setTimeout(function() {
        $div2.hide().data("active",false);
    },10000);
});