多值依赖的定义：

设R(U)是一个属性集合U上的一个关系模式，X,Y,和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X->->Y成立当且仅当对R的任一个关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。

若X->->Y，而Z=空集，则称X->->Y为平凡的多值依赖。否则，称X->->Y为非平凡的多值依赖。

可以看出，如果把上面的一组改为一个，那么多值依赖就变成了函数依赖。当然一个值组成的组也是组，所以说，函数依赖是多值依赖的特殊情况。

如下表：

课程C教师T 参考书B

数学 邓军数学分析

数学 邓军 高等代数

数学 邓军微分方程

表中，U = C+T+B，（C,T）确定一组B,但是这组B其实与T无关，仅由C确定，所以(C,T)->->B。又因为T不是空集，所以(C,T)->->B为非平凡多值依赖。

要想消除多只依赖，可以分解为：(C,T),(C,B)及

表1：

课程C 教师T

数学邓军

表2:

课程C 参考书B

数学 数学分析

数学 高等代数

数学 微分方程

对于R中的每个非平凡多值依赖X->->Y（Y不属于X)，X都含有候选码，则R属于4NF。

分析：对于每一个非平凡多值依赖X->->Y，X若含有候选码，也就是X->Y，所以4NF所允许的非平凡多值依赖是函数依赖。

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百度知道

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函数依赖是唯一确定的关系，例如在一个表 授课（课程号，课程名，课程学分，教师号，教师姓名，参考书号，参考书名)。当然这个表的主键是（课程号，教师号，参考书号）

课程名和课程学分函数依赖课程号，也就是说课程号唯一确定名字和学分；

同理，教师姓名函数依赖教师号；参考书名函数依赖参考书号。

但是，教师号可能多值依赖课程号，因为给定一个（课程号，参考书号）的组合，可能有对应多个教师号。这是因为多个老师可以使用相同或不同的参考书上同一门课。

简单点讲，函数就是唯一确定的关系；多值依赖却不能唯一确定。

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我是看了百度知道才明白的,标公式的都去使啊看都看不懂,部分函数依赖是一种特殊的多值依赖,多值依赖是有多个教师依赖到同一个（课程号，参考书号）组合里了,而部分函数依赖只是一个教师依赖一个（课程号，参考书号）,就是单单老王依赖于（01，数据库）中的01了,这是部分函数依赖,如果还有个老五也依赖于（01，数据库）中的01的话,就是多值依赖了,有n个值部分函数依赖于一个东西上了

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贴一个分解为4NF的步骤

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一般情况求主键只看函数依赖,但一般也不是与多值依赖无关
你说的问题有点象将一个关系分解成4NF,分解成4NF的步骤
1.先将该关系模式分解成BCNF,消除了基于函数依赖的多值依赖不包含码,因为各个子模式中的函数依赖的左部都包含码(书上有分解成BCNF的方法)
2.再在各个分解成BCNF的关系模式中,看是否有不是基于函数依赖的非平凡的多值依赖,也就是说例如一个子模式存在X-->Y,X-->Z,Z=U-X-Y,Z非空集,此时必定X不->Y且X不->Z,
分解成(X,Y)和(X,Z)就将该子模式分解成4NF了,理论上是这样,当然在一般的数工考试题目中不需要这样,有时当分解成3NF和BCNF时,原有的多值依赖就破坏了.

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