我最近知道函数式编程(在Haskell和Scala中).它的功能和优雅是相当迷人.
但是当我遇到一个名叫Monoid的代数结构的Monads时,我很惊讶,很高兴看到我从数学中学到的理论知识在编程中得到了应用.
这个观察在我的脑海中引起了一个问题：组织,领域或环(参见Algebraic Structures为其他人)可以在编程中用于更多的抽象和代码重用目的,并实现数学相似的编程？
我知道,这个名为Fortress的语言(当编译器完成时,我一定会喜欢任何语言一次)在库代码中定义了这些结构.但是目前为止,我看到的仅仅是我们已经熟悉的数字类型.他们会有其他用途吗？
最好的祝福,
ciun
您可以建模许多结构.这是一个组：
原文链接：https://www.f2er.com/javaschema/281934.htmlclass Group a where
mult :: a -> a -> a
identity :: a
inverse :: a -> a
instance Group Integer where
mult = (+)
identity = 0
inverse = negate
-- S_3 (group of all bijections of a 3-element set)
data S3 = ABC | ACB | BAC | BCA | CAB | CBA
instance Group S3 where
mult ABC x = x
... -- some boring code
identity = ABC
inverse ABC = ABC
... -- remaining cases
-- Operations on groups. Dual:
data Dual a = Dual { getDual :: a }
instance Group a => Group (Dual a) where
mult (Dual x) (Dual y) = Dual (mult y x)
identity = Dual identity
inverse (Dual x) = Dual (inverse x)
-- Product:
instance (Group a,Group b) => Group (a,b) where
mult (x,y) (z,t) = (x `mult` z,y `mult` t)
identity = (identity,identity)
inverse (x,y) = (inverse x,inverse y)
现在,您可以编写多(双CAB,5)(双CBA,1)并获得结果.这将是组S3 *⨯Z中的计算.您可以添加其他组,以任何可能的方式组合它们,并与它们进行计算.
类似的事情可以通过环,字段,排序,向量空间,类别等来完成.Haskell的数字层次结构不幸的是被模仿,但是有一个numeric prelude尝试修复它.还有DoCon把它带到极限.对于类型课程(主要由类别理论推动),有Typeclassopedia具有大量示例和应用程序.
