二叉树:
在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n1,度为2的结点数为n2,则n1=n2+1
一棵深度为k,且有2^k-1个节点称之为满二叉树;深度为k,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中,序号为1至n的节点对应时,称之为完全二叉树。
与树不同,树的结点个数至少为1,而二叉树的结点个数可以为0;树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2;树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分。
二叉树的抽象数据类型定义
类型名称:二叉树 数据对象集:一个有穷的结点集合。 若不为空,则由根结点和其左、右二叉子树组成。 操作集: BT BinTree,Item ElementType,重要操作有: 1、Boolean IsEmpty( BinTree BT ): 判别BT是否为空; 2、void Traversal( BinTree BT ):遍历,按某顺序访问每个结点; 3、BinTree CreatBinTree( ):创建一个二叉树。
常用的遍历方法有: void PreOrderTraversal( BinTree BT ):先序----根、左子树、右子树; void InOrderTraversal( BinTree BT ): 中序---左子树、根、右子树; void PostOrderTraversal( BinTree BT ):后序---左子树、右子树、根 void LevelOrderTraversal( BinTree BT ):层次遍历,从上到下、从左到右
二叉树的遍历
(1)先序遍历:
根节点--》先序遍历左子树--》先序遍历右子树。
void PreOrderTraversal(BinTree bt)/*先序遍历*/ { if(bt) { printf("%d",bt->data); PreOrderTraversal(bt->left); PreOrderTraversal(bt->right); } }
(2)中序遍历:
中序遍历左子树--》根节点--》中序遍历右子树
void InOrderTraversal( BinTree bt) { if(bt) { InOrderTraversal(bt->Left); printf(“%d”,bt->Data); InOrderTraversal(bt->Right); } }
(3)后序遍历
后序遍历左子树--》根节点--》后续遍历右子树
void PostOrderTraversal( BinTree bt ) { if(bt) { PostOrderTraversal(bt->Left ); PostOrderTraversal(bt->Right); printf(“%d”,bt->Data); } }