一、问题概述
树是n个有限个数据的集合，形如：
它像不像倒着的树呢？我们把它看成是一种数据结构----树。它的第一个节点称作树的根，最底下的那些节点称作树的叶子。
我们今天所要研究的是二叉树，即父节点最多只有两个孩子（左孩子和右孩子）。
二叉树还有两种特殊的结构，分为完全二叉树和满二叉树。
如：
满二叉树：高度为N的满二叉树有2^N-1个节点。
完全二叉树：高度为N，前N-1层为满二叉树，第N层为连续的叶子节点。
二叉树有四种遍历方式：
前序遍历（根左右），中序遍历（左根右），后序遍历（左右根），层序遍历（从上往下，从左往右）。
那么，如何实现一个二叉树的数据结构呢？
二、数据结构的设计
在这里，我们采取链表的方式，即创建节点，将节点与节点链接起来的方式实现二叉树。
节点的结构：
（1）将要创建的节点的数据部分存储到数组里，然后创建节点。读取数组，我们将指针指向空的部分当作是非法字符，在这里非法字符是‘#’；
（2）如果不是非法字符，则创建节点并链接到二叉树的根上，按照先序遍历的方式先创建根，再创建根的左，最后创建根的右。
（3）创建完成后，对二叉树进行相应的操作。如：求叶子节点数，第k层节点数，四种遍历方式，递归和非递归实现等。
三、实现代码
//BinaryTree.h
#pragma once
#include<assert.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
template<typename T>
struct BinaryTreeNode //创建节点
{
T _data;
BinaryTreeNode<T> *_left;
BinaryTreeNode<T> *_right;
BinaryTreeNode(const T& data)
:_data(data),_left(NULL),_right(NULL)
{}
};
template<typename T>
class BinaryTree
{
typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
BinaryTree()
:_root(NULL)
{}
BinaryTree(T* arr,size_t size,const T& invalid = T())
{
assert(arr);
size_t index = 0;
_root = CreateTree(arr,size,invalid,index);
}
BinaryTree(BinaryTree<T> &t)
{
assert(t._root);
_root = _Copy(t._root);
}
//传统写法
/*BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T>& t)
{
if (this != &t)
{
Node* tmp = _Copy(t._root);
_root = _Destroy(_root);
_root = tmp;
}
return *this;
}*/
//现代写法
BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T>& t)
{
if (this != &t)
{
BinaryTree<T> tmp(t);
std::swap(tmp._root,_root);
}
return *this;
}
~BinaryTree()
{
if (_root)
{
_root = _Destroy(_root);
}
}
public:
size_t Size()
{
return _Size(_root);
}
size_t Depth()
{
return _Depth(_root);
}
void PreOrder()
{
_PreOrder(_root);
cout << endl;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
void PostOrder()
{
_PostOrder(_root);
cout << endl;
}
void LevelOrder()
{
_LevelOrder(_root);
cout << endl;
}
Node* Find(const T& x)
{
return _Find(_root,x);
}
public:
//创建二叉树
Node* CreateTree(T* arr,const T& invalid,size_t& index)
{
Node* root = NULL;
if (index < size)
{
if (arr[index] != invalid)
{
root = new Node(arr[index]);
root->_left = CreateTree(arr,++index);
root->_right = CreateTree(arr,++index);
}
}
return root;
}
//拷贝二叉树
Node* _Copy(Node* root)
{
Node* cur = NULL;
if (root)
{
cur = new Node(root->_data);
cur->_left = _Copy(root->_left);
cur->_right = _Copy(root->_right);
}
return cur;
}
//释放二叉树节点
Node* _Destroy(Node* root)
{
if (root != NULL)
{
root->_left = _Destroy(root->_left);
root->_right = _Destroy(root->_right);
delete root;
root = NULL;
}
return root;
}
//递归求解二叉树节点的个数
size_t _Size(Node* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
//二叉树的深度求解
size_t _Depth(Node* root)
{
size_t maxDepth = 1;
if (root)
{
size_t depth = 1;
if (root->_left) //左不为空则遍历左树的深度
{
depth += _Depth(root->_left);
}
if (depth > maxDepth)
{
maxDepth = depth;
}
if (root->_right) //右不为空则在左树的深度基础上+1
{
depth = _Depth(root->_right) + 1;
}
if (depth > maxDepth)
{
maxDepth = depth;
}
}
return maxDepth;
}
//二叉树前序遍历的递归实现
void _PreOrder(Node* root)
{
if (root)
{
cout << root->_data << " ";
_PreOrder(root->_left);
_PreOrder(root->_right);
}
}
//二叉树中序遍历的递归实现
void _InOrder(Node* root)
{
if (root)
{
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
_InOrder(root->_right);
}
}
//二叉树后序遍历的递归实现
void _PostOrder(Node* root)
{
if (root)
{
_PostOrder(root->_left);
_PostOrder(root->_right);
cout << root->_data << " ";
}
}
//二叉树层序遍历的实现
void _LevelOrder(Node* root)
{
queue<Node*> q;
if (root)
q.push(root);
while (!q.empty())
{
Node* front = q.front();
cout << front->_data << " ";
q.pop();
if (front->_left)
{
q.push(front->_left);
}
if (front->_right)
{
q.push(front->_right);
}
}
}
//二叉树中查找某个值的节点
Node* _Find(Node* root,const T& data)
{
Node* cur = root;
if(root == NULL)
return NULL;
if(root->_data == data) //找到则返回节点
return root;
Node* ret = _Find(cur->_left,data);
if(ret == NULL)
{
ret = _Find(cur->_right,data);
}
return ret;
}
public:
void PreOrderNonR()
{
_PreOrderNonR(_root);
cout<<endl;
}
void InOrderNonR()
{
_InOrderNonR(_root);
cout<<endl;
}
void PostOrderNonR()
{
_PostOrderNonR(_root);
cout<<endl;
}
public:
//二叉树前序遍历的非递归实现
void _PreOrderNonR(Node* root)
{
Node* cur = root;
stack<Node*> s;
while(!s.empty() || cur)
{
while(cur)
{
cout<<cur->_data<<" ";
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
Node* top = s.top();
s.pop();
cur = top->_right;
}
}
//二叉树中序遍历的非递归实现
void _InOrderNonR(Node* root)
{
Node* cur = root;
stack<Node*> s;
while(!s.empty() || cur)
{
while(cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
Node* top = s.top();
cout<<top->_data<<" ";
s.pop();
cur = top->_right;
}
}
//二叉树后序遍历的非递归实现
void _PostOrderNonR(Node* root)
{
Node* cur = root;
stack<Node*> s;
Node* prev = NULL;
while(!s.empty() || cur)
{
while(cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
Node* top = s.top();
if(top->_right == NULL || top->_right == prev)
{
cout<<top->_data<<" ";
prev = top;
s.pop();
}
else
{
cur = top->_right;
}
}
}
public:
size_t GetKLevelSize(size_t k)
{
assert(_root);
size_t level = 1;
size_t count = 0;
_GetKLevelSize(_root,k,level,count);
return count;
}
//获取第k层节点的个数（当k等于层数level时，count++，否则分别遍历左树和右树）
void _GetKLevelSize(Node* root,size_t k,size_t level,size_t& count)
{
if(root == NULL)
return;
if(k == level)
{
count++;
return;
}
_GetKLevelSize(root->_left,level+1,count);
_GetKLevelSize(root->_right,count);
}
size_t GetLeafSize()
{
size_t count = 0;
_GetLeafSize(_root,count);
return count;
}
//获取叶子节点（当节点的左树为空且右树为空时，即叶子数加1）
void _GetLeafSize(Node* root,size_t& count)
{
if(root == NULL)
return;
if(root->_left == NULL && root->_right == NULL)
{
count++;
return;
}
_GetLeafSize(root->_left,count);
_GetLeafSize(root->_right,count);
}
size_t SizePrev()
{
size_t count = 0;
_SizePrev(_root,count);
return count;
}
//用引用的方法获取二叉数节点的个数(需要入栈)
void _SizePrev(Node* root,size_t& count)
{
if(root == NULL)
return;
Node* cur = root;
stack<Node*> s;
while(!s.empty() || cur)
{
while(cur)
{
s.push(cur);
count++;
cur = cur->_left;
}
Node* top = s.top();
s.pop();
cur = top->_right;
}
}
private:
Node* _root;
};
void FunTest()
{
int arr[] = {1,2,3,'#',4,5,6};
int arr1[] = { 1,6,7,8};
BinaryTree<int> b1(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),'#');
BinaryTree<int> b6(arr1,sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]),'#');
BinaryTree<int> b2(b1);
BinaryTree<int> b3;
b3 = b2;
cout << b1.Size() << endl;
cout << b2.Size() << endl;
cout << b3.Size() << endl;
cout << b1.Depth() << endl;
cout << b6.Depth() << endl;
cout<<"b1：递归先序遍历->";
b1.PreOrder();
cout<<"b1：递归中序遍历->";
b1.InOrder();
cout<<"b1：递归后序遍历->";
b1.PostOrder();
cout<<"b1：层序遍历->";
b1.LevelOrder();
cout<<"b1：非递归先序遍历->";
b1.PreOrderNonR();
cout<<"b1：非递归中序遍历->";
b1.InOrderNonR();
cout<<"b1：非递归后序遍历->";
b1.PostOrderNonR();
cout<<"Find(4)?"<<endl;
cout<<b1.Find(4)->_data<<endl;
cout<<"GetLeafSize:"<<b1.GetLeafSize()<<endl;
cout<<"_SizePrev:"<<b1.SizePrev()<<endl;
cout<<"b6：递归先序遍历->";
b6.PreOrder();
cout<<"b6：递归中序遍历->";
b6.InOrder();
cout<<"b6：递归后序遍历->";
b6.PostOrder();
cout<<"b6：递归层序遍历->";
b6.LevelOrder();
cout<<"第三层节点数:"<<b6.GetKLevelSize(3)<<endl;
cout<<"第四层节点数:"<<b6.GetKLevelSize(4)<<endl;
cout<<"第五层节点数:"<<b6.GetKLevelSize(5)<<endl;
cout<<"GetLeafSize:"<<b6.GetLeafSize()<<endl;
cout<<"_SizePrev:"<<b6.SizePrev()<<endl;
}
//BinaryTree.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include"BinaryTree.h"
int main()
{
FunTest();
return 0;
}
四、运行结果
前一篇广义表的数据结构和二叉树的数据结构也有一些类似哦。大家可以看看哒^-^
