树状数组（Binary Indexed Tree,BIT）
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- 本质上是按照二分对数组进行分组，维护和查询都是O(lgn)的复杂度
- 树状数组与线段树：树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。
- lowbit
- lowbit = x & (-x)
- lowbit(x)也可以理解为能整除x的最大的2的幂次
- c[i]存放的是在i号之前（包括i号）lowbit(i)个整数的和（即：c[i]的覆盖长度是lowbit(i) ）
- 树状数组的下标必须从1开始
单点更新，区间查询
int getsum(int x)函数：返回前x个整数之和
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6
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int
getsum
(
x
)
{
sum
=
0
;
for
i
;
>=
1
-=
lowbit
(
)
)
+=
c
[
i
]
;
return
sum
;
}
|
- 如果要求[x,y]之内的数的和，可以转换成getsum(y) – getsum(x – 1)来解决
void update(x,v)函数：将第x个数加上一个数v
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1
2
3
4
|
void
update
(
int
x
,
v
)
{
for
i
=
;
<=
n
+=
lowbit
(
)
)
c
[
i
]
;
}
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经典应用：统计序列中在元素左边比该元素小的元素个数
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#include <cstdio>
#include <cstring>
const
maxn
10010
;
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
maxn
;
void
update
,
v
{
<
)
]
;
}
{
;
)
@H_40_404@
;
;
}
main
(
{
n
;
scanf
(
"%d"
&
;
i
++
{
;
;
printf
"%d\n"
x
-
;
}
;
如果是求序列第k大的问题：可以用二分法查询第一个满足getsum(i) >= k的i
@H_403_489@
4
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5
6
7
8
9
10
11
|
|
|
|
{
)
;
1057. Stack (30)-PAT甲级真题（树状数组）
@H_403_489@
10
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11
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55
|
#include <cstdio>
#include <stack>
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
const
maxn
100010
;
using
namespace
std
;
;
stack
<
int
>
s
;
{
)
;
}
{
;
-=
)
;
;
}
PeekMedian
(
{
left
right
k
.
size
;
right
{
;
)
;
else
@H_502_1071@
;
}
printf
(
"%d\n"
left
;
}
main
{
temp
;
scanf
"%d"
&
;
char
str
[
15
;
i
++
{
"%s"
;
==
'u'
{
;
push
;
;
}
else
'o'
{
(
!
empty
{
top
-
;
;
pop
;
{
"Invalid\n"
;
}
{
)
;
else
;
}
}
;
}
|
