typedef struct { unsigned int part[4]; } bigint_t;
现在,我使用bigint_divmod10函数将数字除以10,跟踪余数.我重复调用这个函数,输出余数作为数字,直到数字为零.这很慢.这是最快的方法吗?如果是这样,有没有一种聪明的方法来实现我没有看到的这个功能?我试过看GMP的get_str.c,但我发现它非常难以理解.
static unsigned uint128_divmod10(uint128 *value) { unsigned int a = value->word[3]; unsigned int b = value->word[2]; unsigned int c = value->word[1]; unsigned int d = value->word[0]; unsigned int diva = a / 5; unsigned int divb = b / 5; unsigned int divc = c / 5; unsigned int divd = d / 5; value->word[3] = diva; value->word[2] = divb; value->word[1] = divc; value->word[0] = divd; unsigned int moda = a - diva*5; unsigned int modb = b - divb*5; unsigned int modc = c - divc*5; unsigned int modd = d - divd*5; unsigned int mod = 0; mod += moda; unsigned int carryb = mod*858993459; mod += modb; if (mod >= 5) { mod -= 5; carryb++; } unsigned int carryc = mod*858993459; mod += modc; if (mod >= 5) { mod -= 5; carryc++; } unsigned int carryd = mod*858993459; mod += modd; if (mod >= 5) { mod -= 5; carryd++; } uint128_add(value,carryd,0); uint128_add(value,carryc,1); uint128_add(value,carryb,2); if (value->word[0] & 1) { mod += 5; } uint128_shift(value,-1); return mod; }
其中add函数定义为:
static void uint128_add(uint128 *value,unsigned int k,unsigned int pos) { unsigned int a = value->word[pos]; value->word[pos] += k; if (value->word[pos] < a) { // overflow for (int i=pos+1; i<4; i++) { value->word[i]++; if (value->word[i]) { break; } } } }
解决方法
例如,您可以使用10,000的基数,将一个数字打包成16位字,然后对32位整数的数字进行算术运算. (如果您使用的是64位计算机,则可以将其加倍并基于1,000,000.)这种代码在时间上相对有效,但不如使用2的本机功能快,因为您无法利用硬件上的进位.
而且你不能用相同的位数来表示那么多的整数.
但它是转换为十进制和从十进制转换的高手,因为您可以转换单个数字而无需任何长除法.
如果您需要表示从零到((1 << 128) - 1)的全部数字范围,您仍然可以执行此操作,但添加一个额外的数字,因此您的数字会更大. 如果事实证明你真的需要额外的空间/速度(也许你正在进行大量的加密128位计算)那么同步div / mod by 10的方法是我所知道的最快的方法.唯一的另一个技巧是,如果小整数是常见的,你可以专门处理它们. (也就是说,如果三个最重要的32位字都是零,只需使用原生分区进行转换.)
Is there a clever way to implement this function that I’m not seeing?
Dave Hanson的C Interfaces and Implementations在多精度算术方面有一个冗长的篇章.将一个大数字除以一位数是一种具有这种有效实现的特殊情况:
int XP_quotient(int n,T z,T x,int y) { int i; unsigned carry = 0; for (i = n - 1; i >= 0; i--) { carry = carry*BASE + x[i]; z[i] = carry/y; carry %= y; } return carry; }
为了充分理解,获得本书确实很有帮助,但source code仍然比GNU源代码更容易理解.并且您可以轻松地将其调整为使用10,000(当前使用256基础).
简介:如果您的性能瓶颈是转换为十进制,请使用10的幂来实现多精度算法.如果您的机器的本机字大小为32并且您使用的是C代码,则在16位字中使用10,000.