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难度：2级算法题
有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能拿1，3，4颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。
例如N = 2。A只能拿1颗，所以B可以拿到最后1颗石子。
这个题目嘛,要是理解了博弈论的精髓,应该就是水题了.
博弈论的关键: 局面逆转,如果能把当前局面逆转为必输局面,先手就获胜. (让对手面临必输局面)
我们先列出石子为1-20的情况
1 A// 全部撸走
2 B //只能拿1,3,4所以先手只能拿1个,局面无法逆转,先手输
3 A // 全部撸走
4 A // 全部撸走
5 A // 先手拿3个,然后变成N=2的情况,这是一个必输局面,所以先手获胜
6 A //先手拿4个,然后变成N=3的情况,51); font-family:'microsoft yahei'; font-size:14px"> 7 B // 拿1,4都无法逆转为必输局面,所以先手跪
8 A //先手拿1个,然后变成N=7的情况,51); font-family:'microsoft yahei'; font-size:14px"> 9 B // 拿1,51); font-family:'microsoft yahei'; font-size:14px"> 10 A ....
11 A ....
12 A ....
13 A
14 B
15 A
16 B
17 A
18 A
19 A
20 A
...
写的过程中我们发现,石子数为N时,输赢和N-1,N-3,N-4有关. 如果N-1,N-3存在必输局面,先手获胜.
进一步观察,发现存在循环.
当N大于等于2时,都是在循环 B A A A A B A这个序列. 所以,答案就出来了.
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int main() { int t,n; char mp[] = {'B','A','B','A'}; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); if(n == 1) { printf("A\n"); continue; } n-=2; printf("%c\n",mp[n % 7]); } return 0; }
