本文利用向量的点积和叉积来判断点是否在线段上。
基础知识补充 从零开始的高中数学——向量、向量的点积、带你一次搞懂点积（内积）、叉积（外积）、Unity游戏开发——向量运算（点乘和叉乘
说明
点积可以用来判断两个向量的夹角，如果这个夹角是0或者180度，说明这个点在直线上；
叉积可以用来判断一个点到一条直线的距离，如果这个距离是0，说明这个点在直线上。
假设有a、b、c三点，其中a和b是线段的两个端点，c是要判断的点：
- 计算向量ab和ac的点积，记为dot。
- 如果dot小于0，说明c在ab的垂直平分线上；
- 如果dot等于ab的模长的平方，说明c在ab的延长线上；
- 如果dot在0和ab的模长的平方之间，说明c在ab的方向上，可能在ab线段上；
- 如果dot小于0或者大于ab的模长的平方，说明c不在ab的直线上，也不在ab线段上。
- 计算向量ab和ac的叉积，记为cross。
- 如果cross不等于0，说明c不在ab的直线上，也不在ab线段上；
- 如果cross等于0，说明c在ab的直线上。
- 当判断出c在ab的直线上时，还需要判断c的x坐标或者y坐标是否在a和b的x坐标或者y坐标之间，才能确定c是否在ab的线段上。
综合上面两个条件，叉积和点积都可以用来判断一个点是否在一条直线上，但是叉积更简单一些，因为它需要的条件更少。
JS代码
/**
* 判断点c是否在ab组成的线段上
* @param {x,y} a 点
* @param {x,y} b 点
* @param {x,y} c 点
* @returns boolean
*/
function isPointOnLinesegment(a,b,c) {
// 计算向量ab和ac的叉积
let crossproduct = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
// 如果不等于0，说明不共线，直接返回false
if (crossproduct !== 0) {
return false;
}
// 否则，检查c点是否在ab线段的范围内
return (
Math.min(a.x,b.x) <= c.x &&
c.x <= Math.max(a.x,b.x) &&
Math.min(a.y,b.y) <= c.y &&
c.y <= Math.max(a.y,b.y)
);
}
// 测试
const a = {x:0,y:0}
const b = {x:0,y:1}
const c = {x:0,y:2}
const d = {x:1,y:1}
const e = {x:1,y:2}
const f = {x:2,y:2}
console.log(isPointOnLinesegment(a,c,b)); // true
console.log(isPointOnLinesegment(a,f,d)); // true
console.log(isPointOnLinesegment(c,e)); // true
console.log(isPointOnLinesegment(a,c)); // false
console.log(isPointOnLinesegment(a,f)); // false
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